习题课教学中形变而质不变式即时训练促进解题方法的形成.doc

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1、习题课教学中“形变而质不变”式即时训练促进解题方法的形成-------------铜山区棠张中学刘学亮在高中数学的学习中有一些题目，涉及的形和内容不同。但所使用解题的方法是相同的。如果我们就题论题的孤立处理一个题目，很难形成解题方法，对学生的思维训练是不利的。所以在习题课教学中，对于学生不会的题目，设计“形变质不变式”即时训练提高学生分析问题解决问题的能力。在一次习题课教学中，我讲这样一个题目：例、点在抛物线上，那么点到点的距离于点到抛物线的焦点的距离之和取得最小值，求点的坐标这一题学生的困惑之处是，审题不清思路混

2、乱，不知怎么求最值，但通过学生的小组讨论和教师的提示，学生发现要把到焦点的距离转化为到准线的距离，即(为到准线的距离)，转化后学生发现当三点共线时，取最小值，即取得最小值，进而可求(如下图)。师生共同总结出，求最值时可以把到焦点的距离转化为到准线的距离，进而可求最值。BQ(3,-1)如果我只讲这一个题，学生对于解题方法很难有深刻的印象。很难形成有效的解题方法，于是我又给出即时训练1：已知,在双曲线上求点使这题我让两个学生板演，但都没做出来。充分的说明题目的解题方法学生没能理解和掌握，我觉得安排这个即时训练是很有必要

3、的。我和学生充分交流没能解决的困惑之处在哪？原来学生对于系数不知怎么处理。我让学生再一次的反思上一题目的做法，有些学生发现应该把到焦点的距离转化为到相应准线的距离，我问学生那依靠哪个知识进行转化呢？学生想了一会说圆锥曲线的统一定义，我发现学生真的理解了。我又让一个学生来板演过程如下：解：由解析式可得：，,当、、B三点共线时取得最小值，即点的坐标为（）（如下图）通过这个题，我让学生再一次的总结此类题求最值的方法，学生总结如下：应该把到焦点的距离转化为到准线的距离来表示，通过数形结合观察到三点共线时，距离之和最小。通过

4、两个题的处理，虽然图形不同，但本质是相同的，学生理解到了根本的东西。我觉得充分的体现到了这个即时训练的价值。yB(2,0)为了检验学生对于这个解题方法的掌握情况和再一次的巩固这个解题方法，我设计了即时训练3：已知点在椭圆上，在椭圆上求点使取得最小值这个题目的设计的想法是，尽量的图形要和前两个有所不同，但解题方法是相同的。学生看到这个题时，脸上洋溢着笑容。我此时感觉到学生解决这个题不成问题。于是我让一个程度一般的学生来板演这个题。过程如下：由解析式得，=，当三点共线时，取的最小值的,学生很顺利的解决了这个题。其他同学

5、也做的很好。y通过选择了“形变质不变式”的即时训练形式使得本节课的内容学生掌握的很到位。学生真正的掌握了数学解题本质的东西。对培养学生的解题能力，形成有效的思维模式起到的很大作用，所以不同的题型选择合适的即时训练形式，对于学生的习题课的学习意义很大。