要一题多解，更需要数学思想的提炼

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1、要一题多解，更需要数学思想的提炼无锡市新区第一实验学校吴叶一题多解是指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得，从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学实践告诉我们，一题多解有利于加强学生的思维训练，教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学牛.的创造性，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法，对促进学生智能和思维的发

2、展，能起到意想不到的教学效果。然而，许多的时候，我们在完成了一题多解的的教学过程后，往往就嘎然而止，缺少对问题更多的深入发掘和数学思想的提炼，从而使教学效果大打折扣。下面谈谈我对数学思想提炼的一些想法。例如，某体通过教师的启发引导，得到了四种不同的解法.完成了一题多解后甲、乙两位教师的后续部分是这样的：教师甲：这道题目我们的同学用了多种不同的解法，非常好，许多的几何题目都可以用多种方法来解，希望同学们能养成一题多解的解题习惯，这对我们提高数学解题能力很有帮助。教师乙：这道题目我们的同学用了多种不同的解法，非常好。那么同学们想一想，这些不同的解法背后，有没有什么共同的地方呢？请思考后，谈谈你

3、的想法。两个星期后的测试：甲教师所教班级：正确率32%,其中用三种及以上方法解答的学生占11%,两种方法的占12.5%,—种方法的占8.5%;乙教师所教学班级：正确率92%，其中用三种及以上方法解答的学生占30.5%,两种方法的占28%,—种方法的占43.5%;解题的方法中，乙教师所教学班级学生，方法明显多于甲所教学班级。结果分析：教师乙所教学班级进行了数学本质一一“化归思想”的显化提炼；化归即转化的意思，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾

4、，如己知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化闲难为容易，是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向己知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。教师乙在一题多解之后，进行了更为重要的数学思想的提炼，这才是一题多解教学的真正B的和意义所在。通过总结归纳，思想提炼，使外在的数学方法，转化成为内隐的数学能力，从而达到对数学知识的融会贯通，问题解决的触类旁通。而甲教师缺少了这一环节，仅停留在“一题多解”的操作层面和“化归”的渗透阶段，学生对知识和方法的理解掌握仅仅停留在表面形式，方法如果没有

5、思想作为灵魂，就只能是一种机械的“操作手册”，当问题的形式发生改变的吋候，就很难进行应用与创新。在这一问题中，前25%左右的学生摆脱了对“弧相等得角相等”情境的依赖，对化归思想的灵魂一一把未知问题转化成已知问题有了更深的认识（内隐学习）；但65%左右的学生对当初化归为“弧相等得角相等”冇直接的依赖，停留在原来的水平上，没有表现出认知水平的提升（外显学习）。后10%左右的情况表明思想方法的提炼需要知识基础；而思想方法的提炼可以提高中等学生的数学能力，关键在于教师要提供设计“从内隐到外显”的逻辑通道的机会。启示：数学学习离不开解题，一题多解、变式教学是对数学知识理解、掌握和应用的一种很有效的教

6、学手段，但是这些都只是一种操作手段，真正的本质是通过这一手段，提炼数学思想，把对知识的理解从简单的记忆、表面的形式，转化成为内在的能力。什么是有效教学？它应该包含三重意涵：有效果、有效率、有效益；而最终的0的是有效益；一题多解、变式教学只是有效果、有效率，数学思想才是真正的有效益。作为教师，在解题后经常引导学生反思、归纳和整理数学知识，提炼数学思想方法，才能使学生更扎实、更透彻、更灵活地掌握知识，更为有效地对数学知识进行应用和创新，也才能理性地学A）数学，培养学生的理性思维能力；才能真正的实现引领学生从愿学到乐学再到会学的飞跃，为学生终身的发展打好坚实的基础。