定积分换元法和分部积分法

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1、二、定积分的分部积分法第三节不定积分一、定积分的换元法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和分部积分法第五章一、定积分的换元法定理1.设函数函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则连续，且说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元元不变限不变例1计算解令第五章例2计算解第五章例3计算解原式第五章例4计算解令原式第五章例5：证明

2、证明：代入即可。第五章由此可知,①②偶倍奇零奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积第五章第五章例7设函数解1所以第五章解2令x-2=t，有第五章例8计算积分解（1）当时（2）当时（3）当证（1）设第五章（2）设第五章例10证明下列等式：证明:（1）等式两边被积函数相同，应从积分区间入手，设第五章对等式右端第二个积分设所以原式成立.第五章例11是连续函数且为奇函数，证明是偶函数；是连续函数且为偶函数，证明是奇函数。证明：令对设t=-u有即证毕.课堂练习1.2.设3.证明是以为周期的函数.课堂练习提示1.提示

3、:令则2.设解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示:两边求导,得得3.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.定积分的分部积分公式推导二、定积分的分部积分法例1计算解令则例2计算解例3计算解例4设求解例5设f（x）在积分区间上连续，证明：证明1：用分部积分法证明2左端=证明3设则所以又因例6证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设积分关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是例7设解例8设f（x）连续，计算解（1）令x+t=u，则dt=du（2）小结内容小结基本积分法换元积分法分

4、部积分法换元必换限配元不换限边积边代限作业P2531(4),(10),(16),(24);7(4),(9),(10)练习题解令第五章思考题1思考题1解答:计算中第二步是错误的.正确解法是思考题2思考题2解答解：3.右端试证分部积分积分再次分部积分=左端