定积分的换元法和分部积分法

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1、第三节定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法定积分的分部积分法definiteintegralbypartsdefiniteintegralbysubstitution第五章定积分1定积分换元公式定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法(1)(2)具有连续导数,且其值域definiteintegralbysubstitution定理1假设函数函数满足条件:)(txj=;)(,)(ba==bjaj2证所以由于N--L公式N--L公式存在原函数定积分的换元法和分部积分法原函数,3注积分限要作相应的改变，故积出来的原函数不必回代;(1)换元公

2、式仍成立;(2)应用定积分换元公式,定积分的换元法和分部积分法4例“凑”微分时,不明显地写出积分限不需变.新变量t，注定积分的换元法和分部积分法5例解原式定积分的换元法和分部积分法6例解原式这是半径为a的四分之一的圆的面积.定积分的换元法和分部积分法7解令原式练习定积分的换元法和分部积分法8几个关于奇、偶函数及周期函数的定积分例由被积函数和积分区间来确定变换.定积分的换元法和分部积分法证明9定积分----面积的代数和。奇、偶函数在对称区间上的定积分性质：定积分的换元法和分部积分法例10练习奇奇偶定积分的换元法和分部积分法11例解法一定积分的换

3、元法和分部积分法12法二定积分的换元法和分部积分法13证(1)例设定积分的换元法和分部积分法14定积分的换元法和分部积分法设证(2)例15说明:尽管但由于它没有初等原函数,故无法直接用N--L公式求积分.定积分的换元法和分部积分法16解周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等.定积分的换元法和分部积分法练习周期函数的定积分公式17练习解被积函数中含有变量x,积分上限函数的导数公式?分析定积分的换元法和分部积分法18定积分的换元法和分部积分法练习选择题设函数连续,则下列函数中,必为偶函数的是分析19定积分的分部积分公式定积分的换元法和分部

4、积分法二、定积分的分部积分法设有连续的导数,definiteintegralbyparts定理220例解定积分的换元法和分部积分法原式=21例定积分的换元法和分部积分法22例解没有初等原函数,定积分的换元法和分部积分法分析使用分部积分法.23思考题解答定积分的换元法和分部积分法24定积分的分部积分公式定积分的换元法和分部积分法三、小结定积分的换元公式奇、偶函数在对称区间上的定积分性质三角函数的定积分公式周期函数的定积分公式25思考题试检查下面运算是否正确?定积分的换元法和分部积分法如不正确,指出原因.解答必定大于零.问题：引进变换不满足换元法

5、则的前提条件.26例证n为正偶数n为大于1的正奇数J.Wallis公式十七世纪的英国数学家JohnWallis给出.定积分的换元法和分部积分法27积分关于下标的递推公式定积分的换元法和分部积分法当n为正偶数时,28例解n为正偶数定积分的换元法和分部积分法ttxdcos2d=29