1998年全国ⅱ高考数学试题(理)

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1、1998年普通高等数学招生全国统一考试（全国II〉理科数学参考公式：三角函数的积化和差公式：sinacos=—[sin(a+/J)+sin(a-#)]cosasinp=—[sin((7+J3)-sin(a-J3)]cosacosfi=—[cos(6r+A)+COS(6Z-(3)sinasin々=——[cos(a+cos(a-fi}正棱台、岡台的侧面积公式=丄（（/+c.）/其中（/、c.分别表示上、下底而周长，/表示斜髙或母线K.4球的体积公式：K=-^r3,其中/?表示球的半径.第I卷（选择题共60分》一

2、、选择题：本大题共15小题，第1一10题第小题4分，第11一15题每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin600°的值是22A.金B.-13.曲线的极伞标方程p=4sin~化成直角坐标方程为A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+/=4D-1=,4.两条直线+A2x+fi2y+C2=0垂直的充要条件是AA.AjA，2+B2=0B•—B'B,=0C.--——=—1B'B25.函数/(x)=l(x关0)的反函数=A

3、.x(x0)B.丄(％关0)C.-x(x0)D.-—(x^O)XX6.己知点/^sinw-cosataim)在第一象限，则在(0,2冗)内6Z的取位范围是A-t4z，B.為丄/22c+么27.已知圆锥的全时积是底时积的3倍，那么该圆锥的侧时展开图扇形的圆心角为A.120°B.150°C.180°D.240°8.复数-z*的一个立方根是f，它的另外两个立方根是9.如果棱台的两底囬积分别是S,Sz,中截lij的谢积是SQ,那么D21•—I2(713丌、(7171^A.UB.—，—U71：,—U4>14JU2>14)A

4、.50=yjssfB.2S0=S+S’D.S.2=255z10.叫岛为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水与水深/z的函数关系的图像如右图所示ro11.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A.90种B.180种C.270种D.540种12.椭圆Z+[=1的焦点为f和F2，点P在椭圆上，如果线段Pf；的屮点在JV轴上,那么II123A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍10.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1，经过这3个点的小圆的周6长为4兀，那

5、么这个球的半径为A.4^3B.2^3C.2D.7311.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其S小内角为A.arccos^lB.arcsin^-"122C.arccos^lD.arcsin^2215.在等比数列中，＞1,且前"项和满足limS,,=丄，那么q的取值范围是axA.(l,+oo)B.(1,4)C.(1,2)D.(1,72)第II卷《非选择题共90分》注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.x2y216.设圆过双曲线---1=

6、1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中916心的距离是.17.(x+2)1Q(x2-l)的展开式屮x10的系数为(用数字作答).18.如图，在直四棱柱AfiCD-AACA中，当底面四边形ABCZ)满足条件时，有ac丄孕(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)JT19关于函数/(x)=4sin(2x+-)(xe/?),有下列命题：①由/(x,)=/(x2)=0可得x,—x2必TT是;r的整数倍；®＞，=/(x)的表达式可改写为＞，=4cos(2x——)；③y=/(x)的图像

7、关于点jrjr（-一，0）对称；④；v=/（x）的图像关于直线x=-—对称.其中正确的命题的序号66是.（注：把你认为正确的命题的序号都填上.）三、解答题：本大题共6小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.（本小题满分10分）在△AfiC屮，tz、/?、c分别是角A、B、C的对边，设“+c=2/?,TTA-C=-.求sinB的値.3以下公式供解题时参考：.nn00-（p.nn0+（p.0-（p22g七(Pd—(Pcos8+cos(p=2coscos-,cos6-cos(p=-2sin+识si

8、nsin0+sin识=2sincos,sin0—sin识=2cossin2221.（本小题满分11分）如图，直线/,和/2相交于点M，丄/2,点Nel'.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到/2的距离与到点7V的距离相等，若A/u/yv为锐角三角形，AM

9、=Vl7,且

10、fi/V

11、=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.22.（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质