52-332简单的线性规划问题(28)

《52-332简单的线性规划问题(28)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、3.3.2简单的线性规划问题（1）一、教学目标重点：会用图解法解决简单的线性规划问题；数形结合思想的理解.难点：将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题的理解与应用：用数学语言表述运用图解法求解线性规划问题的过程，准确求得线性规划问题的最优解.知识点：了解线性规划的意义以及约束条件、FI标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.能力点：经历从实际情境屮抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力，并培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归的能力.教育点：让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验

2、数学在建设节约型社会屮的作用，品尝学习数学的乐趣.自主探宄点：分单元组探宄利用阁解法求线性目标函数的最优解.考试点：求线性规划问题的最优解.易错易混点：找最优解.拓展点：利用几何意义及数形结合求最值.二、引入新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，怎样达到省时、省力、高效是我们要研究的问题，下面我们就来看与生产安排有关的•一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时lh，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什

3、么？【设计意图】数学是现实世界的反映，通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象山数学模型的能力.体现新课程中突出数学应用意识的理念，承上启下，复习旧知，引入新知.三、探究新知学生探讨：单元组合作探讨，并选代表发言.1.用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产X、>，件，又由已知条件可得二元一次不等式组：x+2y<8,4x<16,<4），<12,（1）x>0,y>0.y2.画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排.教师提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生

4、产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？探宄：设生产甲产品x件，乙产品＞，件时，工厂获得的利润为则z=2;i+3y，这样上述问题就转化为：当x，y满足不等式(1)并且为非负整数时，z的最大值是多少？^=4y【设计说明】教师引导：这是关于变量jv、y的一次解析式，从函数的观点看jc、y的变化引起的变化，而x、y是区域内的动点的坐标，对于每一组x、y的值都有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值.【设计意图】教师组织学生用“运算一比较”的方法容易解决老师提山的问题.之后，让学生在图中找目标函数z=2x+3;v的最大值，学生仍用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生"结点〃.

5、引出课题，提出何为线性(即为一次的)？怎么规划(即求函数的最值)？是本节课的研究重点.猜想与假设1:利用刚彳的找点计算猜想：点M的坐标为(4,2)时，z=2x+3y収得最大值14.问题1:这有限次的取点得來的结论W靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数裾复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决一稍有困难一有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.问题2:由于我们可以将x、y所满足的条件用平而区域表示

6、了，你能否也给利润z=2x+3y作出儿何解释呢？学生很自然地联想到直线方程，将等式z=2x+3y视力关于X、＞，的一次方程，它在几何上表示直线，当z取不同的值时讨得到一族平行直线.请学生把猜想1换一种说法：直线z=2x+3y经过点(4,2)时，z=2*+3y取得最大值14.33此时水到渠成.猜想与假设2:直线y=——X+三经过点M时，在夕轴上的截距最大，此时z=2x+3y収得最大值14.2z最后探宂fli“z=2x+3y”最值问题可转化为经过可行域的直线》，=-一％+—在y轴上的截距的最值问题”来解决，实现其图解的目的.【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造，让学生自主探宄，体验数

7、学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点.教师总结：2z2z把z=2x+3;v变形为：＞，=—一X+-,这是斜率为—一，在v轴上的截距为一的直线.当z变化时，可以3333得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，(例如(1，2)，就28-能确定一条直线(＞，=-一•¥+_),这说明，截距土可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到，3332zz直