简单的线性规划问题

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1、泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国简单的线性规划问题课时目标：1、了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表示元一次不等式组2、能运用线性规划解决问题，考纲要求B级知识梳理：1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某的所有点组成的平面区域(半平面)，不含边界直线．不等式Ax+By+C≥O所表示的平面区域(半平面)包含边界直线．(2)对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点(x，y)，使得Ax+By+C的值符号相同，也就是说位于同一半平面内的点，若其坐标适合Ax+By+C>O，则位于另一个半平

2、面内的点，其坐标适合．(3)可在直线Ax+By+C=0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，用Ax+By+C的来判断Ax+By+C>O(或Ax+By+C

3、)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的的问题，统称为线性规划问题．3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)作出目标函数的等值线．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．基础自测：1．判断下列不等式所表示平面区域在相应直线的哪个区域．（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线的平面区域．（2）不等式表示直线的平面区域．（3）不等式表示直线的平面区域．（4）不等式表示直线的平面区域．2．(1)若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是(2)已知

4、点(-3,-1)和(4,-6)在直线的两侧,则的取值范围是___________泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国3．不等式组所表示的平面区域的面积等于；最小值为；4．如果实数x,y满足不等式组，则的最小值为典型例题:例1、（1）　表示的平面区域的面积为9，那么实数__________（2）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，求的值小结：例2、若实数满足（1）求的最大值（2）求的最大值（3）求的最小值（4）求的范围（5）求的最大值（6）求的最小值小结：泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国例3、已知f（x）=px2－q且－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）

5、≤5，求f（3）的范围．例4、实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）（a－1）2+（b－2）2的值域；（3）a+b－3的值域．小结：课堂训练：1.不等式组，所表示的平面区域的面积等于.2．在线性线束条件下，使函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则=3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具，共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）用每天生产的卫

6、兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）;（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？课堂小结：布置作业：泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国线性规化课后作业1．已知，式中变量满足约束条件则的最大值___________2．已知则的最小值为___________3．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为___________4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积___________5．设实数满足则的最大值为___________6．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为________．7．已知变量满足约束条件若目

7、标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是___________泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国8．求出不等式表示的平面区域内整数点的个数．9．画出不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)．10．若有两个极值点，且，求范围．泰兴市第二高级中学高三数学组编撰人：赵建国