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1、3.3.2简单的线性规划问题（2课时）一、导学提示，自主学习二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业3.3.2简单线性规划问题（2课时）一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念．（2）了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值.（3）掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤．学习重点：线性规划的图解法学习难点：寻求线性规划问题的最优解一、导学提示，自主
2、学习2.本节主要题型题型一求线性目标函数的最值题型二线性规划的实际应用3.自主学习教材P87-P913.3.2简单的线性规划问题1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：2、二元一次不等式组表示的平面区域“直线定界、特殊点定域”各个不等式所表示的平面区域的公共部分二、新课引入，任务驱动一.知识回顾：通过本节的学习你能掌握简单的线性规划问题的解法及步骤吗？二.任务驱动：二、新课引入，任务驱动三、新知建构，典例分析一.简单线性规划有关概念二.简单线性规划问题解题步骤某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A
3、配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?三、新知建构，典例分析问题引入:32利润(万元)821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额乙产品(1件)甲产品(1件)产品消耗量资源把问题1的有关数据列表表示如下:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任
4、务x,y都是有意义的.0xy4348设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知条件可得:问题：求利润2x+3y的最大值.若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?当点P在可允许的取值范围变化时,0xy4348M（4，2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划,一.线性规划有关概念:满足线性约束的
5、解(x,y)叫做可行解,所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？0xy4348N（2，3）变式：求利润z=x+3y的最大值.名称意义约束条件由变量x,y组成的不等式组线性约束条件由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组目标函数关于x,y的函数解析式，如z=2x+3y等线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划
6、问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题线性规划有关概念:172、画：画出线性约束条件所表示的可行域；3、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4、求：通过解方程组求出最优解；5、答：作出答案。1、找找出线性约束条件、目标函数；二.线性规划问题解题步骤:三、新知建构，典例分析说明:二、最优解一般在可行域的顶点处取得，也有可能在边界处取得．四、在哪个顶点取得不仅与B的符号有关，而且还与直线Z=Ax+By的斜率有关．一、先定可行域和平移方向，再找最优解。三、新知建
7、构，典例分析三、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义--------与y轴上的截距相关的数。2.典例分析：题型一求线性目标函数的最值题型二线性规划的实际应用三、新知建构，典例分析x－4y≤－3，例1.已知变量x，y满足3x＋5y≤25，求z＝2x＋y的x≥1，最大值和最小值．思维突破：把z看成直线在y轴上的截距，先画出可行域，再求z的最值．三、新知建构，典例分析题型一.求线性目标函数的最值:自主解答：作出不等式组所表示的可行域，如图:设直线l0：2x＋y＝0，直线l：2x＋y＝z，则z的几何意义是直线y＝－2
8、x＋z在y轴上的截距显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z越大；当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小．三、新知建构，典例分析作一组与直线l0平行的直线系l，上下平移，可得：点A(5,2)时
