《三角函数的有关计算》教学设计

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1、《三角函数的有关计算(一)》教学设计课题北师大版九年级下册第一章第三节<<三角函数的有关计算(一)>>课时1作者工作单位张效凤中国科学院兰州分院中学指导思想与理论依据《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。要让学生学会使用科学计算器等简单工具，提高学生的动手操作能力，并提高借助这些工具解决实际问题的能力。让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识。教师向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新。教

2、材分析这节课之前已经学习了特殊值的三角函数以及三角函数的定义好用法。本课的主要任务是让学生学会使用科学计算器等简单工具，并运用计算器解决三角函数的一般问题。课本首先创设了实际问题情境，让学生从情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，从而产生强烈的求知欲，为新课的探求奠定了良好的基础。再通过运用计算器求锐角的正弦和余弦值，加强学生对三角函数的意义的理解，为下一节学习解直角三角形打下坚实的基础。这节课在本章中起着承上启下的作用。学情分析学生已经掌握了特殊值的三角函数的求法，对解决三角函数的一般问题正是求知若渴的时候。此时学习这节课必会使学生更深刻地理解

3、三角函数的意义及用法。学生要经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，思维习惯上还有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这又给学生的学习带来一定的挑战性。在教学中应鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有较大的突破。教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算,进一步体会锐角三角函数随角度变化的趋势.3．能够初步运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工

4、具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生将实际问题数学化的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的科学态度．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够初步用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教具一台学生用计算器多媒体演示教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习与回顾二、情境导入1.多媒体展示（PPT2）复习前面所学内容多媒体演示做一做（PPT3-4）如图，当登山缆车的吊箱经过点

5、A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？学生思考、口答。学生小组探究讨论为后面的学习做准备从学生熟悉的生活情境引入,设置认知冲突,产生解决问题的愿望.若∠α＝16°呢?学生小组探究讨论引导学生归纳总结三、新课讲解（一）用科学计算器求一般锐角的三角函数值．1、用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示)（PPT5）cos10°cos28°cos30°cos40°

6、cos57°51′cos66°17′35″cos75°31′12″cos89°2、用科学计算器求三角函数值（PPT6-9）sin10°sin28°sin30°sin40°sin57°51′sin66°17′35″sin75°31′12″sin89°锐角的三角函数值与角度的关系锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.锐角的正切值随角度的增大而增大.(二)用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：（PPT10-14）1.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与

7、水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?(1)可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.(2)可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200m，DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m).缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m).小组比赛学生独立思考，教师启发回答问题学生小组讨论，回答问题。学生独立思考，同学启发回答问题调动全体学生的学习积极性引导他们合作学习培养学生的观察思考能力.加深用计算器辅

8、助解决含有三角函数值计算的实际问题.(2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m，AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(