二十八章原子结构的量子理论

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1、第二十八章原子结构的量子理论原子结构的量子理论原子结构的量子理论第二十八章quantumtheoryofatomicstructurechapter28高等教育出版社高等教育电子音像出版社本章内容本章内容Contentschapter2828.2斯特恩-盖拉赫实验电子的自旋Stern-Gerlachexperimentspinofelectron28.4原子的电子壳层结构electronshellstructureinatom28.3全同粒子的交换对称性interchangesymmetryofidenticalparticlesene

2、rgyandangularmomentumofhydrogen28.1氢原子的能量与角动量目的要求目的要求了解氢原子的量子力学处理方法理解氢原子的能量及角动量理解泡利原理及四个量子数，了解氢原子的壳层结构理解电子的自旋，了解其实验验证第一节28.1energyandangularmomentumofhydrogen氢原子的能量与角动量氢原子薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程核电子氢原子中的电子处在核的库仑场中，其势能为球对称，并且与时间无关。应用定态薛定谔方程在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为sinsinsin波函数

3、也是球坐标的函数，令用分离变量法sinsinsin得然后分别求解式中和均为常数，而且具有重要的意义。能量量子化二、氢原子的能量二、氢原子的能量（与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结果，不是人为的假设。）能量量子化求解相关的微分方程可得到一个重要结论主量子数决定氢原子的主能量1,2,3,…角动量空间取向量子化三、氢原子的角动量三、氢原子的角动量量子力学中，角动量在z轴方向的投影可用算符Lz表示，它与偏微分算符的关系为解得，结合上述与相关的微分方程求解，可得决定角动量的取向磁量子数1.角动量的空间取向量子化电子的角动量在空间共有个

4、可能取值0,±1,±2,,±…角动量量子化2.角动量可能值（本征值）量子化由等概率假设有因的最大可能值为故任意状态下应为个可能值的平均利用代数公式...角量子数故0,1,2,,(n－1)角量子数（副量子数）决定角动量的大小（与玻尔的人为假设有所区别，实验证明，量子力学的结果更为准确。）...例时0,±10,±有3种可能取向他们在z轴的投影值分别为时0,±1,±20,±,±2有5种可能取向例如他们在z轴的投影值分别为氢原子电子概率分布sinsinsin氢原子核外电子的定态波函数可通过求解前面已经提到过的下述微分方程组而获得其波函数通常用下

5、述形式表示量子数的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态，为电子处于定态时，在空间处出现的概率密度。为电子处于态时沿出现的概率密度。为电子处于定态时沿出现的概率密度。为电子处于定态时沿出现的概率密度。四、氢原子核外电子的概率分布四、氢原子核外电子的概率分布径向概率分布示例n=2,l=0n=1,l=0电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图n=2,l=1r1rr1rr1r（用明暗定性示意概率密度大小）012345678910111213n=1,l=0n=2,l=0n=2,l=10.30.10.50.40.2r1r0.6不同态的电子沿球坐标

6、径向出现的概率密度分布曲线举例横坐标中的表示玻尔第一轨道半径r1角向概率分布示例由量子力学计算还可以得知，概率密度与角向无关。因此，电子沿角向的概率密度分布，可用曲线qzy00qzy10qzy±11yzq2±10yzq2qzy±22不同态的电子时沿角向出现的概率密度分布举例：图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。绕z轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。电子云示意图n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=±1ml=0ml=±1ml=±2以z为轴

7、的回旋面上的电子云側视图所谓“电子云”，并非表示一个电子右图为处在几种的概率密度。示在某点发现电子个空间，它只是表同时占据云图的整意图。氢原子的电子云示不同的量子态时，综合考虑径向和角向的概率密度分布，得到，可将这种概率密度的空间分布形象化地作成像云一样的图象，空间任何一点上云的密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正比。称为电子云图。n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=±1ml=±1ml=±2含z轴的剖面上的电子云示意图塞曼效应无外磁场时的某一谱线加外磁场后分裂成三条谱线光源光源外磁场外磁场分光

8、计这里仅以一种最简单的情况为例，将锌灯置于强磁场中，在垂直于磁场的方向上观测，锌原子能级跃迁原来发射的单线，分裂成三条谱线。塞曼效应是由于具有磁矩的原子在磁场中获得附加能量，使原来的一个能级发生分裂成若干个