高中物理奥赛辅导课件二十四：原子结构的量子理论

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1、原子结构的量子理论原子结构的量子理论原子结构的量子理论第二十四章quantumtheoryofatomicstructurechapter24本章内容本章内容Contentschapter24氢原子的薛定谔方程Schrodingerequationofhydrogen电子的自旋spinofelectron原子的电子壳层结构electronshellstructureinatom全同粒子identicalparticles第一节Schrodingerequationofhydrogen氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程24-1氢原子薛定谔方程核电子一、氢原子的薛定谔方程氢原子中的电

2、子处在核的库仑场中，其势能为球对称，并且与时间无关。应用定态薛定谔方程在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为sinsinsin波函数也是球坐标的函数，令用分离变量法sinsinsin得然后分别求解氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程能量、角量量子数本课程不深究其求解过程，仅着重讨论所得出的几点重要结论。1.能量量子化1,2,3,…主量子数决定氢原子的主能量（与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结果，不是人为的假设。）2.角动量量子化0,1,2,…,(n1)角量子数（副量子数）决定角动量的大小（与玻尔的人为假设有所区别，实验证明，量子力学的结果更为准确。）磁量子数3.角动量的空间

3、取向量子化决定角动量的取向0,±1,±2,…,±磁量子数角动量的空间取向是量子化的，通常设Z轴方向为某一特定方向（外场方向），在此特定方向上的投影的可能值为时0,±10,±有3种可能取向它们在Z轴的投影值分别为时0,±1,±20,±,±2有5种可能取向它们在Z轴的投影值分别为例如：氢原子电子概率分布二、氢原子核外电子的概率分布sinsinsin氢原子核外电子的定态波函数可通过求解前面已经提到过的下述微分方程组而获得其波函数通常用下述形式表示量子数的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态，为电子处于定态时，在空间处出现的概率密度。为电子处于态时沿出现的概率密度。为电子处于定态时沿出

4、现的概率密度。为电子处于定态时沿出现的概率密度。径向概率分布示例n=2,l=0n=1,l=0电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图n=2,l=1r1rr1rr1r（用明暗定性示意概率密度大小）012345678910111213n=1,l=0n=2,l=0n=2,l=10.30.10.50.40.2r1r0.6不同态的电子沿球坐标径向出现的概率密度分布曲线举例横坐标中的表示玻尔第一轨道半径r1角向概率分布示例qZY00qZY10qZY±11YZq2±10YZq2qZY±22不同态的电子时沿角向出现的概率密度分布举例：图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。由量

5、子力学计算还可以得知，概率密度与角向无关。因此，电子沿角向的概率密度分布，可用曲线绕Z轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。电子云示例n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=±1ml=0ml=±1ml=±2以Z为轴的回旋面上的电子云側视图n=1,l=0n=2,l=1n=3,l=2ml=0ml=0ml=0ml=±1ml=±1ml=±2含Z轴的剖面上的电子云示意图综合考虑径向和角向的概率密度分布，得到，可将这种概率密度的空间分布形象化地作成象云一样的图象，空间任何一点上云的密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正

6、比。称为电子云图。所谓“电子云”，并非表示一个电子右图为处在几种的概率密度。示在某点发现电子个空间，它只是表同时占据云图的整意图。氢原子的电子云示不同的量子态时，塞曼效应三、塞曼效应无外磁场时的某一谱线加外磁场后分裂成三条谱线光源光源外磁场外磁场分光计这里仅以一种最简单的情况为例，将锌灯置于强磁场中，在垂直于磁场的方向上观测，锌原子能级跃迁原来发射的单线，分裂成三条谱线。塞曼效应是由于具有磁矩的原子在磁场中获得附加能量，使原来的一个能级发生分裂成若干个能级，谱线亦随之分裂。这一现象也证明了角动量空间量子化的存在。若将光源置于足够强的外磁场中，它所发出的一条谱线会分裂成若干条相互靠近

7、的谱线，这种现象是荷兰物理学家塞曼于1896年发现的，称为塞曼效应。续上若用玻尔的轨道模型作比喻好比圆电流此圆电流的磁矩大小为电子轨道角动量大小为联立解得与因反向，故在量子力学中，角动量大小量子化相应地存在磁矩量子化称为玻尔磁子9.274×10-24J·T-1相应地存在磁矩取向量子化角动量取向量子化当沿Z轴方向对上述原子系统施以外磁场B时，磁力矩对各可能取向的做功，使原子系统获得附加能量为0,±1,±2,…,±附加能量使得原子系统原来的一个能级分裂成个能级，这是导致谱