cayley树图上关于马氏链场的一类强偏差定理论文

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1、江苏大学硕士学位论文摘要树上的随机场是随机过程理论在树一这一最新的数学模型上的应用，它产生于信息理论的编码和译码问题．假设一个序列（以｝，其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律，直接影响到编译码方法的优劣，故这一领域一直是众多学者研究的重点。三十几年前，诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面。随着信息论的发展，树图模型近年来引起物理学、概率论及信息论界的广泛兴趣，最近，杨卫国及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法，研究了齐次树指

2、标马氏链的一些极限性质与Ｃａｙｌｅｙ树图上奇偶马氏链场的渐进均分割性等。本文主要是研究Ｃａｙｌｅｙ树图上关于马氏链场与奇偶马氏链场的一类强偏差定理。强偏差定理（即用不等式表示的强极限定理）是借助于似然比而引进的一种度量，进而建立一种新型定理。本文利用鞅方法构造鞅，根据Ｄｏｏｂ鞅收敛定理和一些特殊的不等式来进行研究，并得到一些树图上关于马氏链场以及奇偶马氏链场的状态及状态序偶出现频率的强偏差定理。关键词：树；随机场：马氏链场｛奇偶马氏链场；鞅；状态序偶；似然比；强偏差定理：Ｒａｎｄｏｍｆｉｅｌｄｓｏｎ慨ｓａｌｅａ

3、ｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｎｔｒｅｅｓｏｆｔｈｅｏｒｙｏｆｒａｎｄｏｍｐｒｏｃｅｓｓ。ａｎｆ明ｖ＇ｍａｔｈｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｄｅｖｅｌｏｐｅｄｆｒｏｍｃｏｄｉｎｇａｎｄｅｎｃｏｄｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ａｓｓｕｍｉｎｇｔｈｅｒｅｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆ｛瓦｝，ｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅａｐｍｒｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｓｔａｔｅａｎｄｓｔａｔｅｃｏｕｐｌｅｏｂｅｙｔｈｅｓｔｒｏｎｇｌａｗｏｆｌａｒｇｅｎｕｍｌ）ｃｒｓｉｓｔｈｅｋｅｙｏｆａｇｏｏｄｃｏｄｉｎｇ

4、ａｎｄｅｎｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｓｏｔｈｉｓｄｏｍａｉｎｉｓａｌｗａｙｓｂｅｉｎｇａｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｇｅｍｐｈａｓｅｓｆｏｒｍａｎｙｓｃｈｏｌａｒｓ．Ｔｈｉｒｔｙｙｅａｒｓａｇｏ，ｗｈｅｎｒａｎｄｏｍｆｉｅｌｄｓｃａｍｅｉｎｔｏｂｅｉｎｇ，ｉｔ＇ｓａｓｕｂｊｅｃｔｏｆｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｏｆＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＰｈｙｓｉｃｓ．Ｒａｎｄｏｍｆｉｅｌｄｓ，ｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｏｔｈｅｒｂｒａｎｃｈｅｓｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃＰｈｙｓｉｃｓ。ｓｔａｎｄｆ

5、ｏｒａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｓｐｅｃｔｏｆａｔｒｅｎｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅｉｎｔｅｒｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｏｆＭａ山．ａｎｄＰｈｙｓ。Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｔｒｅｅｍｏｄｅｌｈａｓｄｒａｗｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｉｎｔｅｒｅｓｔｆｒｏｍｓｐｅｄａｌｉｓｔｉｎｐｈｙｓｉｃｓ、ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．ＲｅｃｅｎｔｌｙｐｒｏｆｅｓｓｏｒＹａｎｇＷｅｉｇｕｏａｎｄｈｉｓａｓｓｏｅｉａｔｅｓｈａｖ

6、ｅｓｔｕｄｉｅｄｓｏｍｅｌｉｍｉｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｆｏｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｓｉｎｄｅｘｅｄｂｙａｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｔｒｅｅａｎｄｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｅｑｕｉｐａｒｔｉｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｔｙｆｏｒＥｖｅｎ－ＯｄｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｆｉｅｌｄｏｉｌａＣａｙｌｅｙｔｒｅｅａｎｄｓｏｏｎ．ＢｕｔｔｈｅｍａｉｎｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｓｔｒｏｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｉｌｆｉｅｌｄａｎｄＥｖｅｎ－ＯｄｄＭａｒ

7、ｋｏｖｃｈａｉｎｆｉｅｌｄｏｎａＣａｙｌｅｙｔｒｅｅ．Ｔｈｅｓｔｒｏｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｅｍｉｓａｆｌｅｗｔｙｐｅｏｆｔｈｅｏｒｅｍｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｎｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｒａｔｉｏ．Ｉｎｔｉｆｆｓｐａｐｅｒ，ｗｅａｐｐｌｙｔｈｅＤｏｏｂ＇ｓＭａｒｔｉｎｇａｌｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｈｅｏｒｅｍａｎｄｓｏｍｅｓｐｅｃｉａｌｉｎｅｑｕａｌｉｔｉｅｓｔｏｓｔｕｄｙ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｗｅｏｂｔａｉｎｓｏｍｅｓｔｒｏｎｇｄｅｖｉａｔｉｏｎ

8、ｔｈｅｏｒｅｍｓｆｏｒｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｏｆｓｔａｔｅｓａｎｄｏｒｄｅｒｅｄｃｏｕｐｌｅｓｏｆｓｔａｔｅｓｆｏｒＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｆｉｅｌｄａｎｄＥｖｅｎ－ＯｄｄＭａｒｋｏｖｃｈａｉｎｆｉｃＩｄ０１＂Ｉａｔｒｅｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｅｅ；ｒａｎｄｏｍｆｉｅｌｄ；Ｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎｆｉ