关于树上非齐次马氏链的强极限定理

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1、11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．。．．．．～关于树上非齐次马氏链的强极限定理SOMESTRONGLIMITTHEOREMSFORNoNHoMoGENEPUSMARKORCHAINSINDEXEDBYATREE2012年6月江苏大学硕士学位论文摘要马尔科夫链是描述一类实际问题的数学模型，它是一类特殊的随机过程。马尔科夫理论在科学研究、发展生产、改进技术、社会服务等各个方面已经成为强有力的数学工具，广泛的应用于物理、化学、计算机、通信、随机服务等众多领域，并取得了极为丰硕的成果。树上随机场是随机过程推广到树上的情形，而树上马氏链是一类特殊的树上随机场

2、。近年来，刘文和杨卫国及其合作者在树上马氏链场方面做了很多的工作，并取得了大量突出的成果。本论文的工作首先给出了广义Caytey树的定义，研究了树上二重非齐次马氏链随机转移概率的几何平均的强极限定理和二重非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的强极限定理。作为推论得到了树上有限非齐次马氏链随机转移概率的几何平均的强极限定理和树上有限非齐次马氏链关于状态序偶出现频率的强极限定理。关键词：树；二重非齐次马氏链；随机转移概率；几何平均；强极限定理关于树上非齐次马氏链的强极限定理江苏大学硕士学位论文ABSTRACTMarkovchainisamathematicmodeldescr

3、ibingpracticalproblems．Itisalsoaspecialrandomprocess．Markovchaintheoryinscientificresearch，developproduction，improvetechnology,socialservices，andotherareas，hasbecomeapowefulmathematicaltoolwidelyusedinphysics，chemistry,computers，communications，stochasticserviceandmanyotherspheres，andhas

4、madeaveryfruitfulresults．Withthedevelopmentoftheinformationtheory,thetreemodelhasdrawnincreasinginterestfromspecialinphysics，probabilityandinformationtheory．Randomfieldsontreesistherandomprocessbeextendedtothecaseofthetreeindex，andMarkovchainfieldsindexedbytreesisaspecialrandomfieldsont

5、rees．Inrecentyears，ProfessorLiuWenandProfessorYangWeiguoandtheirassociatesdomuchworkinstudyingMarkovellainInthispaper，wefirstgivethedefinitionofageneralCayley，andwestudysomestronglimittheoremsrelativetothegeometricaverageofrandomtransitionprobabilityandthefrequenciesofoccurrenceofstates

6、forsecond—ordernonhomogeneousMarkovchainsindexedbyatree．Ascorollaries，weobtainsomestronglimittheoremsrelativetothegeometricaverageofrandomtransitionprobabilityandthefrequenciesofoccurrenceofstatesforfinitenonhomogeneousMarkovchainsindexedbyatree．Keywords：indexedbyatree；second-ordernonho

7、mogeneousMarkovchains；randomtransitionprobability；geometricaverage；stronglimittheoremsIII关于树上非齐次马氏链的强极限定理江苏夫学硕士学位论文目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．1研究背景⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。1第二章基本理论与概念2．1条件期望和鞅⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．32．2马氏链的定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．62．