二次函数y=ax2的图象和性质学案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。二次函数y=ax2的图象和性质学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课　　件www.5y　　kj.com22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质　　出示目标　　.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.　　2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感.　　预习导学　　阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数

2、y=ax2的图象，理解其性质.　　自学反馈学生独立完成后集体订正　　①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.　　②在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2和y=2x2的图象.　　解：略　　根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以为对称点，再对称取点.　　③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是，其顶点是最低点.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成

3、立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为.　　可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.　　⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.　　解：略　　归纳　　一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线

4、的开口越大.　　合作探究　　活动1小组讨论　　例1填空:①函数y=2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.　　②函数y=x2、y=x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.　　　　　　解:①抛物线，，y轴，向上；团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　

5、　②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x2.　　解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛物线y=ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，a越大，开口越小.　　例2已知函数y=x是关于x的二次函数.　　①求满足条件的m的值；　　②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？　　③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？　　解:①由题意得解得　　∴当

6、m=2或m=-3时，原函数为二次函数.　　②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+2>0，即m>-2.∴只能取m=2.　　∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为，∴当x>0时，y随x的增大而增大.　　③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+2<0，即m<-2.∴只能取m=-3.　　∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小.　　要结合图象来分析完成此题.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生

7、会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　活动2　　跟踪训练　　.函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？　　解：关于x轴对称　　2.已知函数y=ax2经过点.①求a的值；②当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.　　解：①a=2②当x<0时，y的值随x值的增大而减小　　3.当m=-2时,抛物线y=x开口向下，对称轴为y轴，当x<0

8、时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.　　二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.　　4.二次函数y=-x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是y1<y2.　　要结合图象分析解题.