中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第八

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1、第八章近代平差理论前面介绍的五种平差方法，我们常称之为经典平差方法，随着计算机技术的普及和矩阵理论在测量平差中的广泛应用，产生了一些新的测量平差模型，如序惯平差、自由网平差、方差分量估计等理论，为区别起见，我们称之为近代平差理论。本章将介绍这些平差理论及其应用，部分方法只阐述其原理，详细内容将在后续课程中进一步学习。1序惯平差也叫逐次相关间接平差，它是将观测值分成两组或多组，按组的顺序分别做相关间接平差，从而使其达到与两期网一起做整体平差同样的结果。分组后可以使每组的法方程阶数降低，减轻计算强度，现在常用于控制网的改扩建或分期布网的平差计算，即观测值可以是不同期的，平差工作可以分期进行。本节的

2、理论公式推导，以分两组为例。§8−1序贯平差一、序惯平差原理2设某平差问题，观测向量，现把它分为两组，组内相关，组间互不相关，即：（8-1-1）按间接平差原理选取参数，取近似，改正数为，分组后两组的误差方程分别为权阵（8-1-2a）权阵（8-1-2b）3（i=1、2）若按整体平差，误差方程可以写为权阵为按间接平差原理可得其法方程为4即由上式可得按分组平差，先对第一组误差方程行第一次平差（因未顾及第二组观测值，所以第一次平差只能得到的第一次近似值，用表示）。函数模型可改写为5权阵（8-1-3）按间接平差原理，可以直接给出公式，其法方程为未知参数的第一次改正数（8-1-4）（8-1-5）6未知参数

3、的第一次平差值（8-1-6）第一次平差后未知参数的权阵为（8-1-7）将代入（8-1-3）式，得观测值的第一次改正数，而。7再单独对第二组误差方程作第二次平差，此时，应把第一次平差后求得的参数作为虚拟观测值参与平差，其权阵为误差方程为：（8-1-8）由上式知其中称为参数的第二次改正数。8联合第二组误差方程。即：（8-1-9）其中或由（8-1-8）、（8-1-9）联合组成法方程为即（8-1-10）9将上式代入（8-1-9）即可求得第二组观测值的整体改正数。那么第一组观测值的第二次改正数如何求呢？我们可以用分别代替（8-1-2)的，即：（8-1-11）由上式可得参数的第二次改正数为10因为经过第一

4、次平差后，已使成立，所以有（8-1-12）最后的平差值为：（8-1-13）（8-1-14）（8-1-15）下面给出精度评定公式。11单位权中误差估值：（8-1-16）其中，推证如下：而所以12，但是并顾及则有（8-1-17）未知参数的协因数阵：（8-1-18）未知参数函数的协因数及中误差：设有参数函数的权函数式：13（8-1-19）（8-1-20）解：本题，选两点高程平差值为未知参数，并取其近似值为：，，，，，试按逐次间接平差法求两点高程的平差值及点高程的中误差?第一期同精度独立观测，第二期同精度独立观测,观测值为:例[8-1]如图8-1水准网，为已知点，14图8-1h3CDAh1h2Bh4h

5、5列立第一期误差方程权阵写成的形式为15②组成法方程③解得参数的第一次改正数及其权阵16④求第一期观测值的第一次改正数列立第二期误差方程，可用第一期平差后的参数平差值直接列立，此时误差方程常数项就是，即权阵17写成矩阵形式也可以用参数的初始近似值列出，此时的误差方程常数项为，即其中则误差方程可写为结果一样。18⑥顾及第一次平差结果，组成法方程即⑦求解参数的第二次改正数及平差值⑧计算第二期观测值的改正数19⑨计算单位权中误差⑩计算C点高程平差值中误差，即参数的中误差20二、序惯平差的三种特殊情况1．第二次平差增加新的参数设两组的误差方程为权阵（8-1-21）权阵（8-1-22）式中是共同的未知参

6、数，是新增加的未知参数。21第一次平差可得：（8-1-23）（8-1-24）（8-1-25）第二次平差的误差方程为权阵（8-1-26）权阵（8-1-27）式中：或（8-1-28）22（8-1-29）（8-1-30）解算法方程可得，代入（8-1-27）可求得。最后得参数平差值为组成法方程为2．二次平差的参数仅是第一次平差参数的一部分设两组的误差方程为：权阵（8-1-31）权阵（8-1-32）23第一次平差的法方程为：（8-1-33）（8-1-34）由法方程可求得，其权阵为：（8-1-35）二次平差的误差方程权阵（8-1-36）24权阵（8-1-37）式中：或顾及（8-1-35）式，组成法方程如下

7、：（8-1-38）（8-1-39）由（8-1-38）式可得：（8-1-40）将代入（8-1-39）式，整理后得（8-1-41）25式中（8-1-42）由（8-1-41）可解得。参数的平差值为（8-1-43）（8-1-44）3．上述两种情况的综合两组的误差方程为：权阵权阵（8-1-45）（8-1-46）26第一次平差与上述第二种情况完全相同，其法方程、、权阵、参数的第一次平差值等见（8-1-33）、