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时间:2018-11-10
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1、1.若令,其中,已知权阵为,试求权阵,及权,。需要掌握的要点:向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。解:由于,所以,通过该式子可以看出,,,则,且,1.设已知点A、B之间的附合水准路线长80km,令每公里观测高差的权等于1,试求平差后线路中点C点高程的权。思路:该题可以有三种解法(测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差)。千万记住:求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即,或方法一:(测量学的单附合水准路线平差)(1)线路闭合差(2)按照协因数传播定律:(3)则方法二:(条件平差法)思路:因为C点高程平差值
2、是观测值平差值的函数。(1)条件方程式:(2)改正数条件方程:(3)系数阵,观测值权阵,,则法方程,其中(4)由于条件平差中(5)列出平差值的函数式子:,通过这个式子可以求出系数阵,因为,则(6)则有:(7)所以方法三:(间接平差法)思路:因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值,而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。(1)设C点高程平差值为未知参数,则按照间接平差有(2)观测方程(3)误差方程(4)系数阵,观测值的权阵,则法方程,其中而(5)所以3.如图A是已知点,边长的长度和方位角也已知,确定各种条件数。思路:测角网,当网中已知点数小2,必要
3、观测数等于2×总点数减去4,还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数个。条件的类型是:大地四边形ABCF中3个图形条件、1个极条件;大地四边形BCDF中2个图形条件、1个极条件;大地四边形BDEF中2个图形条件、1个极条件;共计有7个图形条件、3个极条件。4.设为已知值,、、、为角度观测值的平差值;边长观测值的平差值,有边长条件方程,线性化之。思路:条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开,不能用全微分。其中同理、、代入上式整理后,4.设、、为已知值,、为角度观测值的平差值;、为选取的未知参数的平差值,有方位角条件方程,线性化之。思路:条件方程的线性
4、化只能用泰勒阶数展开,不能用全微分。其中、,代入整理后的6.如图边角网中,A、B、C、D点均为待定点,边长观测值,角度观测值,试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。思路:边角网,当网中已知点数小2,必要观测数等于2×总点数减去3,。所以本题的必要观测数个,可以列(n-t=9-5=4)条件。图形条件:正弦条件:,正弦条件:余弦条件:其线性形式:第四个条件,按照泰勒阶数展开:其中、、,代入整理、、7.如图测角网中,A、B、C为已知点,P为待定点,为了确定P点坐标,观测了7个角度,其中4号角的观测值为,用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的
5、近似方位角和近似边长为:测站照准点近似方位角(°'")近似边长(km)PA400348.51.75B2665906.31.83C1790736.01.84试列出4号角的观测方程和误差方程。(注意是采用间接平差法)思路:选P点的坐标为未知参数,把各个角表达成未知参数的函数,这样的式子叫观测方程,线性化后叫误差方程。解:列4号角的观测方程,线性化:按照泰勒阶数展开:其中同理代入得到:如何看待通用公式:8.如图的边角网中,已知A、B点坐标及观测值为,角度观测值为:L1=60°00'05",L2=59°59'58",L3=60°00'00"边长观测值为:S1=999.
6、99m,S2=1000.01m经过计算的P点的近似坐标为,设待定点P的坐标为未知参数,试列出线性化后的误差方程式。思路:选P点的坐标为未知参数,把各个角和边表达成未知参数的函数,这样的式子叫观测方程,线性化后叫误差方程。解:利用通用公式:
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