测绘__测量平差 中国矿业大学1 (1)

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1、1.若令，其中，已知权阵为，试求权阵，及权，。需要掌握的要点：向量的协方差阵D、协因数阵Q、权阵P之间的关系和它们里面元素的含义。解：由于，所以，通过该式子可以看出，，，则，且，1.设已知点Ａ、B之间的附合水准路线长80km，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C点高程的权。思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。即，或方法一：（测量学的单附合水准路线平差）(1)线路闭合差(2)按照协因数传播定律

2、:(3)则方法二：（条件平差法）思路:因为C点高程平差值是观测值平差值的函数。（1）条件方程式：（2）改正数条件方程：（3）系数阵，观测值权阵，，则法方程，其中（4）由于条件平差中（5）列出平差值的函数式子：，通过这个式子可以求出系数阵，因为，则（6）则有：（7）所以方法三：（间接平差法）思路:因为C点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。（1）设C点高程平差值为未知参数，则按照间接平差有（2）观测方程（3）误差方程（4）系数阵，观测值的权阵，则法方程，其中

3、而（5）所以3.如图A是已知点，边长的长度和方位角也已知，确定各种条件数。思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。所以本题的必要观测数个。条件的类型是：大地四边形ABCF中3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF中2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF中2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。4.设为已知值，、、、为角度观测值的平差值；边长观测值的平差值，有边长条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数

4、展开，不能用全微分。其中同理、、代入上式整理后，4.设、、为已知值，、为角度观测值的平差值；、为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程，线性化之。思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。其中、，代入整理后的6．如图边角网中，A、B、C、D点均为待定点，边长观测值，角度观测值，试按条件平差列出全部平差值条件方程式及其线性形式。思路：边角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去3，。所以本题的必要观测数个，可以列（n-t=9-5=4）条件。图形条件：正弦条件：，正弦条件：余弦条件

5、：其线性形式：第四个条件，按照泰勒阶数展开：其中、、，代入整理、、7．如图测角网中，A、B、C为已知点，P为待定点，为了确定P点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为，用A、B、C点的已知坐标和P点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站照准点近似方位角（°＇＂）近似边长（km）PA400348.51.75B2665906.31.83C1790736.01.84试列出4号角的观测方程和误差方程。（注意是采用间接平差法）思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观

6、测方程，线性化后叫误差方程。解：列4号角的观测方程，线性化：按照泰勒阶数展开：其中同理代入得到：如何看待通用公式：8.如图的边角网中，已知A、B点坐标及观测值为，角度观测值为：L1=60°00＇05＂，L2=59°59＇58＂，L3=60°00＇00＂边长观测值为：S1=999.99m，S2=1000.01m经过计算的P点的近似坐标为，设待定点P的坐标为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。思路：选P点的坐标为未知参数，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。解：利用通

7、用公式：