中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第七

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1、第七章误差分布与平差参数的统计假设检验前面几章所讲述的几种经典的平差数学模型，在最小二乘原则下进行平差计算时，得到的平差值和参数估值均是最优无偏估计量，但必须有下列情况成立：其一是假定观测值中只含有偶然误差（又称为随机误差），或者说偶然误差是观测误差的主要成分，其它类型的误差很小，与偶然误差相比，可以忽略不计，因此，可视观测值为服从正态分布的随机变量，也就是说，其数学期望等于真值，即（或说观测误差是服从正态分布的随机变量，其数学期望为零，即）；1其二是在平差前确定观测值的权时，假定母体的方差为已知，用式或用基于上式的导出式计算（例如，在水准测量中

2、，用式或）。如果上述两个条件不能成立，则最小二乘平差得到的平差值和参数估值不是最优无偏估计量。因此，必须对上述假定或者说对误差分布与平差参数的正确性进行检验。由于采用的检验方法在数学上是数理统计学的内容，故本章阐述误差分布与平差参数的统计假设检验方法。2§7-1概述一、统计假设检验的概念统计假设在母体的未知分布上所作的某种假设称为统计假设（习惯上将原假设记为；备选假设记为）。统计假设分为参数假设和非参数假设。所谓参数假设就是对母体分布中的参数所作的假设；非参数假设就是对母体分布函数所作的假设。3参数假设例如，某糖厂用自动包装机将糖装箱，每箱规定的

3、重量为100斤。每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常。根据以往的经验知，用自动包装机装箱，其各箱重量的标准差斤，且包装的重量变化服从正态变化。某日开工后，抽测了9箱，其重量如下（单位：斤）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5试问此包装机工作是否正常。4在这个例子中，我们关心的问题是：包装机工作是否正常，即包装机装出的糖箱的平均重量是否符合标准100斤。因此，此例可作如下处理：先假设母体的平均值u=100斤（原假设记为：u=100斤），然后利用上述抽取的9个数据，来推断我们所作的

4、这一假设的正确性，从而判定接受还是拒绝这种假设。如果知道母体的均值u=100斤，那么就知道母体的真分布是。正由于母体的真分布完全被几个未知参数所决定，因此将这种仅涉及到母体分布中所包含的几个未知参数的统计假设称为参数假设。5非参数假设某种建筑材料，其抗断强度的分布，以往的监测表明，符合正态分布，现在，生产厂家改变了原来的配料方案，生产出新的产品，希望确定新产品的抗断强度的分布是否仍为正态分布？与前例类似，先建立假设：假设改变了配料方案后生产出的该建筑材料的抗断强度仍服从正态分布（原假设记为：）。然后通过抽取子样来推断上述的这种假设的正确性，从而判

5、定接受还是拒绝这种假设。这种对母体分布函数的统计假设称为非参数假设。6统计假设检验假设提出之后，就要判断它是否成立，以决定接受假设还是拒绝接受假设，这个过程就是假设检验的过程。在统计学上，称判断给定统计假设的方法为统计假设检验，或简称统计检验。相应于统计假设的划分，统计假设检验也分为参数假设检验和非参数假设检验。在检验时，要有一定量的抽样数据(或说成子样)，以概率论知识为基础，运用数理统计的方法进行。因此，统计假设检验所解决的问题，就是根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。7二、进行统计假设检验的思想在本节第一例中，我们可设包

6、装机所包装的糖箱的重量为x，则,且已知。我们可用假设表示包装机工作正常。我们知道，即使包装机工作正常，波动性总是存在的，所以，包装机所包装的每包糖的净重不会都等于，总是有一些差异，从而观测值的平均值也不见得恰好等于。8但若平均值与有显著的差异，即相当大时，则我们就认为机器工作不正常；若平均值与没有显著的差异，即相当小时，则我们就认为包装机工作正常。上述问题用数理统计的语言来说就是：如果（其k中为某一适当的常数），则我们接受假设，即认为包装机工作正常；如果，则我们拒绝假设，即认为包装机工作不正常，上述的叙述可用概率的形式描述如下，即9时，接受假设。

7、（其中取一个较小的值，如0.01，0.05等）。时，拒绝假设；也就是说，假设检验的判断依据是小概率推断原理。所谓小概率推断原理就是：概率很小的事件在一次试验中实际上是不可能出现的。如果小概率事件在一次试验中出现了，我们就有理由拒绝它。因此说，统计假设检验的思想是：给定一个临界概率，如果在假设成立的条件下，出现观测到的事件的概率小于等于，就作出拒绝假设的决定，否则，作出接受假设的决定。10习惯上，将临界概率称为显著水平，或简称水平。三、接受域和拒绝域接受域接受假设的区域称为检验的接受域。例如上面的例子，当根据子样算术平均值满足的时候（或）,我们接受

8、假设，也就是说计算的结果落在了（或）区间之内，通常把区间（或）称之为接受域。如图7-111拒绝域拒绝接受假设的区域称为检验的拒绝域。例如