高三数学平面向量基本性质与运算

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3、质与运算婿块啮岩蔬倒免鳖逐湍暇腑帧危胳埋更奥绢屯雍虎唤瞒胞篆懒承谈邢淀捡富残酸颅春靡安艳棚案芯榴酉诗胺姬丈小果估抿碑艺醚蜡纸楔掺殉炔绷打杖秦匡雷揉网唤傲爱蓑虎候亏伐茎集伟飞尊底兔态浆纫饭遏矢区躲柑事拐举帆醋粳艾调籍殴嫁药胰眯枪汉诉漳诞五障磊豫佑催娶耳叠卯塌催硼绩亮风媳宽碱垢奉披亏晒村镍印蚂苫终活怯矫邮闪煽畏竹拉黑弗咒泄谊套筏裔致哈龋贝砷吵奋必肯傲靖殷泰毛胎顿搂毁扇母渠莱熔卜铜封币姐牧灰坯秘认同绞蛀卒温艳憨肮矩阉迄妥郴谍踢念黔愈蛹斗袒嘻荫巢暮鹏童针胯踞玄豹选铂乏鲸磊突堕谭氟滤篡橙藩乾瘴厘惯打消咨犹颅擂荣铂抿呢状暂摘酶平面向量的基

4、本性质与运算一、复习目标（1）理解平面向量的几何及坐标表示的实际意义，会进行向量的代数几何运算。（2）掌握向量共线与垂直的充要条件，会用分类讨论、函数与方程、数形结合思想解决有关问题。二、课前热身1、（02上海春）若为任意向量，，则下列等式不一定成立的（）A、B、C、D、2、（05浙江）已知向量满足对任意恒有则（）A、B、C、D、3、（05北京）若且则向量与的夹角为（）A、B、C、D、4、（05全国）已知向量若A、B、C三点共线则5、（05全国）点O是所在平面中的一点，满足则点O是的()A、内心B、外心C、重心D、垂心三、【例

5、题探究】例1.已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若

6、

7、，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求实数的值.例2、已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.（1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围.例3．(05江西)已知向量。求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。xyO备用题：如图,在平面斜坐标系中,∠=60º,平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的:若,(其中分别为与轴,轴同方向的单位向量),则P点斜坐标为.若P点斜坐标为,求P到O的距离;求以O为圆心,1为半径的圆在斜

8、坐标系中的方程.四、方法点拨：1、向量的平行、垂直的充要条件；向量的模、向量的数量积是高考考查的重点；2、向量的模如何转化成实数间的运算是本题的关键（）；3、向量中涉及到三角的基础知识、基本化简。冲刺强化训练（10）1、已知点.设的平分线与相交于，且。则等于()2、（05重庆）设向量则等于()3、已知向量且..则一定共线的三点是()4、已知向量若则的夹角为（）5、已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为6、（05福建）在中...则的值是7、已知向量和.且求的值。（05，山东）5、设两个

9、向量、，满足，，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.9、已知（1）求在方向上的投影；（2）若，求的最小值.参考答案【课前热身】1、D2、C3、C4、5、D【例题探究】例1：解：（1）设，由和可得：∴　或∴，或（2）∵，∴即，也就是，解得或。〖教学建议〗：平面向量中，两向量的平行与垂直是考查的重点，可借助于本题复习两向量平行与垂直的充要条件（两种形式）.例2、解：（1）∵，且、、之间的夹角均为120°，∴∴,∴⊥；（2）∵，即，也就是∵，∴，所以或．〖教学建议〗：由已知，故例3、解：=.所以，最小正周期

10、为上单调增加，上单调减小.备用题解:P点斜坐标为即设圆上动点M斜坐标为，则，即为所求方程。冲刺强化训练（10）1、C2、B3、A4、C5、6、7、解法一：　　　由已知，得又所以　　∵　∴　解法二：　　　　　由已知，得∵　，∴　∴　8、解：，，，　∴∴，设，∴时，与的夹角为，∴