反函数复合函数隐函数初等函数

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1、三、反函数设函数的定义域为值域为一般地,如果在上不仅单值,调,则把看作自变量,看新函数作因变量,称为的反函反函数的定义域为值域为相对反函数,原来的函数称为直接函数.而且单得到的数.DWDW习惯上仍将反函数记为直接函数与反函数的图形关于直线对称.在同一个坐标平面内,直接函数和反函数的图形关于直线是对称的.定理（反函数存在定理）：单调函数f必存在单调的反函数，且此反函数与f具有相同的单调性.牢记反函数的下列关系式例如：sinx~arcsinx；cosx~arccosx；tanx~arctanx；cotx~arccotx；例1求函

2、数的反函数.解令则故即解得改变变量的记号,即得到所求反函数:例2已知(符号函数)求的反函数.解由题设,易得解解所以反函数为.复合函数引例设定义设函数的定义域为而函数的值域为若则称函数为的复合函数.注:其中自变量,中间变量,因变量(1)函数与函数构成的复合函数即通常记为(2)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函复合函数(2)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函例如因前者定义域为而后者故此两函数不能复合成复合函数.数的.(3)复合函数可以由两个以上的函数经过复合构例如成的.例3设求解例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解

3、是由四个函数是由三个函数复合而成;复合而成;是由例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而成;是由例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而成;是由六个函数复合在而成.分段函数的复合运算例5设求解当时,或或解当时,或或解当时,或或当时,或或所以.隐函数当函数的因变量与自变量的对应关系是由方程则称此函数为隐函数.所确定，它的确切含义是对任意的x,由方程只能唯一计算出一个y与之对应。当函数用数学式子y=f(x)这种形式给出时，它明确给出因变量与自变量的对应关系，这是常见的函数形式，称为显函数。

4、例如：是一个隐函数以下函数称为基本初等函数1.幂函数：2.指数函数：3.对数函数：4.三角函数：5.反三角函数：（是常数）（是常数,）（是常数，）四、初等函数(一)幂函数的图形同一坐标系中幂函数的图象(二)指数函数的图形同一坐标系中指数函数的图象(三)对数函数的图形同一坐标系中对数函数的图象正弦函数　　　　的图象(四)三角函数的图形余弦函数　　　　的图象(五)反三角函数的图象由常数及基本初等函数经过有限次的复合步骤所构成并且可以用一个式子表示的函数，叫作初等函数.例如非初等函数的例子:符号函数当x>0当x=0当x<0取整函数

5、当双曲正弦与双曲余弦函数若则称f(x)为双曲余弦.若则称f(x)为双曲正弦.记记又如而双曲余双曲正弦、双曲可以验证：正切都是奇函数，称为双曲正切.记弦是偶函数.容易验证它们满足下列公式：求双曲正弦函数的反函数.令则双曲正弦函数为由此得解得即故得所以，双曲正弦的反函数为且课堂练习题证明证:令则由消去得时其中a,b,c为常数,且为奇函数.为奇函数.1.设2.求的反函数及其定义域.解:当时,则当时,则当时,则反函数定义域为