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时间:2018-11-30
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1、第二章一维随机变量1.随机变量的定义及其分布函数2.离散型随机变量及其分布列3.连续型随机变量及其密度函数一、随机变量例1抛一枚硬币,观察出现的正反面3)奇异型随机变量注1.随机变量具有两重性(取值,概率)注2.随机变量的自变量为,值域为R的子集以上三条性质是随机变量分布函数的特征性质。;;。分布函数可以计算各个区间的概率二、离散型随机变量及其概率分布列定义2.1.3阶梯型的分布函数对应的随机变量称为离散型随机变量。例如:解:例10一汽车沿街道行驶,需经过三个设红绿灯的道口,若每个道口信号灯显示红绿灯的时间相等,且各信号灯工作相互独
2、立,以记该车首次遇到红灯前已通过的道口数,求的概率分布。,三.连续型随机变量及其密度函数则称为连续型随机变量,称为的概率密度函数,简称为密度函数。定义2.1.4设随机变量的分布函数为,若存在非负可积函数,使得对,有,密度函数的性质,非负性:规范性:例11(均匀分布)已知随机变量的密度函数为:试求常数c及其分布函数。解:利用规范性利用分布函数是密度函数积分的定义得注3:连续型随机变量在计算概率时可不区分开、闭区间注1:连续型随机变量的分布函数是连续的注2:连续型随机变量在单点的概率为0已知分布函数,求密度函数四、常用离散型随机变量的分
3、布两点分布特例:0-1分布或者:二项分布(BinomialDistribution)xp(x)0B(20,0.25)B(20,0.5)B(20,0.75)事件A发生的次数不到k次的概率:事件A发生的次数多于k次的概率:事件A发生的次数不少于k次的概率:事件A发生的次数不多于k次的概率:二项分布常用公式:单位时间内,电话呼唤次数,公共汽车站的乘客人数,机场降落的飞机数等;P(x)x0=2.5=5=10H(5,10,100)H(10,10,100)H(20,10,100)p(x)x13570五、连续型随机变量1、均匀分布2、指数分布3、
4、正态分布ab0x1意义:01530102501530520指数分布(ExponentialDistribution)0x0xx0x-xx0x0.5
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