维随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第二章一维随机变量及其分布一、随机变量二、随机变量的分布函数三、离散型的概率分布律四、连续型随机变量及其概率密度五、随机变量的函数的分布1上一章用集合来表示事件和事件的运算，实现了第一步抽象化、符号化的工作。但在这里，集合中的元素对应的还是随机试验中具体出现的结果。本章首先要作的就是把这些结果和实数对应，相应的变量即为随机变量，则事件对应着相应的数集，进一步的，我们可以把已有的数学工具应用到概率分布问题的研究，从而实现研究方法的函数化，这有利于更好、更深入地揭示随机现象的规律性。看下面简单的例子例:抛掷一枚硬币的两个结果：｛正面，反面｝，也可以用数字表示：｛1，

2、0｝,这时对应的关系可以反映为一个变量2一、随机变量的概念1随机变量及其分布定义设E是一随机试验，是它的样本空间，若对中的每一个,都有唯一的实数与之对应，则称　　为(随机试验E的)随机变量。随机变量一般用X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示。即（映射）问：定义域和值域分别是什么？3离散型连续型取值为有限个和至多可列个的随机变量.可以取区间内一切值的随机变量.例1(1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点,X(ω):123456(2)某人买彩票直至买中为止，ω表示买入次数，则ω：买1次　买2次......买n次......X(ω)：12......n..

3、....(3)记录下午两点到晚上12点电话呼入时间,则ω:呼入时间X(ω):[0,10]ω：4引入随机变量后，用随机变量的等式或不等式表达随机事件。(3)X(ω)表示记录下午两点到晚上12点电话呼入时间对应的随机变量　　　　　，讨论例1(1)X(ω)表示随机地掷一颗骰子掷出的点数则　　　　　　　　　　　　　表示事件，进一步地讨论它们的概率。(2)X(ω)某人买彩票直至买中为止的次数，讨论5定义了一个x的实值函数，称为随机变量X的分布函数，记为F(x),即定义设X为随机变量,对每个实数x,随机事件的概率注:1.分布函数对应的集合可以表示随机变量其它等式或不等式表示

4、的集合；2.分布函数给出了研究统计规律性统一的基本概念。它完整地描述了随机变量的统计规律性（见下页）.二、随机变量的分布函数6（]ab]]（]若把X看作数轴上的坐标，则　　表示X落在区间上的概率，则利用分布函数可以计算而72.且分布函数的性质单调不减，即3.右连续，即注：后两条性质做直观理解即可！8即求的分布函数，并求例1:设随机变量的有分布为-1239-101231-101231xy图像：10解：由分布函数的性质，我们有得解得试求常数A,B.例2设随机变量X的分布函数为11描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率分布或称分布律，即概率分布的性质非负性规范性2离

5、散型随机变量定义若随机变量X的可能取值是有限多个或无穷可列多个　　　　，则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量的分布律12(1)0–1分布二、常见的离散型随机变量的分布应用场合凡是试验的目的只考虑两个可能的结果，常用0–1分布描述，如考试是否及格、产品是否格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等.－－简单且普便或写成X=k10Pp1–p0

6、机变量X，X为事件A在n次试验中发生的次数。14例2一大批产品的次品率为0.1，现从中取出15件．试求下列事件的概率：B={取出的15件产品中恰有2件次品}C={取出的15件产品中至少有2件次品}解：由于从一大批产品中取15件产品，故可近似看作是15重Bernoulli试验．所以，X表示“抽取的产品中次品的个数”，则15例3:一个完全不懂英语的人去参加英语考试.假设此考试有5个选择题，每题有4重选择，其中只有一个答案正确.试求：他居然能答对3题以上而及格的概率.解:由于此人完全是瞎懵，所以每一题，每一个答案对于他来说都是一样的，而且他是否正确回答各题也是相互独立

7、的.这样，他答题的过程就是一个Bernoulli试验。另问：全部答错的概率？0.23716(3)Poisson分布或回顾：的幂级数展开式？或若变量X满足其中是常数，则称X服从参数为　的Poisson分布，记作例4设随机变量X服从参数为λ的Poisson分布，且已知试求17解：随机变量X的分布律为得由已知那么183连续型随机变量及其概率密度引例考虑某车床加工的零件长度与规定的长度的偏差，通常知道偏差的范围，设其偏差的绝对值最大是a,那么V［-a,a］．19定义设X是一随机变量，若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数.则称X是连续型随机变量，

8、f(x)是它的概率密度函