硕士论文范文——两类延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的稳定性

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1、硕士学位论文两类延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的稳定性STABILITYOFEXPONENTIALRUNGE-KUTTAMETHODSFORTWOTYPESOFDELAYDIFFERENTIALEQUATIONS哈尔滨工业大学年月理学硕士学位论文两类延迟微分方程指数Runge-Kutta方法的稳定性硕士研究生：导师：教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：理学院数学系答辩日期：年月授予学位单位：哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要事物的变化是多样的，有时事物的变化和当前状态有关，而有些时候事物的变化还和过去的状态密切相关，为了很好地描述这一问题，在数学上建立起了

2、延迟微分方程模型。虽然延迟微分方程能够较好地刻画上面提到的问题，但是延迟微分方程的精确解一般不太容易求出，因此在数学上求解延迟微分方程数值解的意义就变得十分重要。本文应用指数Runge-Kutta方法来求解两类延迟微分方程，并分析数值解的稳定性。在第2章分析了矩阵系数的延迟微分方程数值解的稳定性。应用指数方法求解该问题，并对延迟项采用插值方法进行表示。讨论了矩阵系数延迟微分方程数值解的渐近稳定性，并给出数值解要保持精确解的稳定性，带有插值的指数方法应该要满足的充分条件。在第3章分析了多延迟微分方程数值解的稳定性。应用指数方法求解多延迟微分方程，并对每一个延迟项都采用插值方法。同样也讨论了多延

3、迟微分方程数值解的渐近稳定性，给出了数值解要保持数值解的渐近稳定性，带有插值的指数方法应该要满足的充分条件。对于这两类问题所得到的结论均用数值算例进行了检验。关键词：延迟微分方程；指数Runge-Kutta方法；插值；渐近稳定性-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractWeknoweverythingischanging.Sometimesthischangeisrelatedtocurrentstatus,otherwise,itmayrelatestopastconditions.Forabetterdescriptionofthisphenomenon,mathematici

4、ansbuiltupdelaydifferentialequations.Thiskindofmodelcanpresentthisproblemverywell,buttheexactsolutionofthedelaydifferentialequationscannotbegotteneasily.Soitbecomessignificanttosolvethedelaydifferentialequationsnumerically.ThispaperadoptsexponentialRunge-Kuttamethodstosolvetwotypesofdelaydifferenti

5、alequations.Thenthenumericalstabilityisanalyzed.Inchapter2,weanalyzethedelaydifferentialequationwhichitscoefficientsarematrixes.WeapplytheexponentialRunge-Kuttamethodstosolvethisequation,andusepolynomialinterpolationtoexpressthedelayterm.Asymptoticstabilityofthenumericalsolutionsforthistypeofequati

6、onisdiscussed.Asaresult,sufficientconditionsareproposedwhichshouldbesatisfiedoftheexponentialRunge-Kuttamethodstopreservetheasymptoticstabilityofthistypeofequation.Inchapter3,weanalyzethedelaydifferentialequationwithseveraldelayterms.ExponentialRunge-Kuttamethodsareappliedtosolvethisequation,andpol

7、ynomialinterpolationsareusedtoexpressallthedelayterms.Wediscusstheasymptoticstabilityofthistypeofequation.Similarly,sufficientconditionsareproposedwhichshouldbesatisfiedfortheexponentialRunge-Kuttamethodsto