最短路径问题网络分析毕业论文

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1、第一章绪论二十世纪中后期，随着计算机的出现和发展，图论的研究得到广泛重视，最短路径问题是图论中的一个典范问题，它已经被应用于众多领域.最短路径问题最直接的应用当数在地理信息领域，如：GIS网络分析、城市规划、电子导航等.在交通咨询方面，寻找交通路网中两个城市间最短的行车路线就是最短路径问题的一个典型的例子.在网络通信领域，信息包传递的路径选择问题也与最短路径问题息息相关.举个例子，OPSF开放路由选择协议，每个OPSF路由器都维护一个描述自治系统拓扑结构的数据库，通过这个数据库构建最短路径树来计算路由表，从而跟踪自治系统范围内到每个目标的最短路径.在图象分割问题中，最短路径

2、也有直接的应用：在语音识别中，一个主要的问题就是区别同音词，例如，to、two、too.为解决这个问题，我们需要建一个图，顶点代表可能的单词，边连接相邻的单词，边上的权代表相邻的可能行大小.这样图中的最短路径，就是对句子的最好解释.由于最短路径问题的广泛应用，很多学者都对此进行了深入的研究，也产生了一些经典的算法.近些年来，对最短路径研究的热度依然不减，并且时间复杂度降得越来越低.所以在本课题中我们将提出不仅是以前我们学习过的一些经典的算法，我们还将提出一些以前没有学习过的更有应用空间的算法.以及各算法之间的比较.最后还将把这些算法在现实中的应用最一些简单的介绍.53第二章

3、网络的最短路问题的基础知识2.1图的基本概念（1）图定义：一个（无向）图G是一个有序二元组（V，E），其中是顶点集，是边集，且是一个无序二元组，它表示该边连接顶点与.图1就是一个图.说明：在保持图的点边关系不变的情况下，图形的位置、大小、形状都是无关紧要的.若，则称连接与；点和称为的顶点，称或与关联，与是邻接的顶点；如果两条边有一个公共顶点，则称这两条边是邻接的；（2）环定义：两个顶点重合为一点的边称为环(如图图1中).V1V2V3V4V5图1（3）重边定义：如果有两条边的顶点是同一对顶点，则称这两条边为重边（如图1中与中有两条边相连）.53（4）孤立点定义：不与任何边关联

4、的点称为孤立点（如图1中）；（5）无环图定义：没有环的图称为无环图；（6）简单图：定义：既没有环也没有重边的图称为简单图.设G=（V，E）是一个简单图，则显然有.（7）完全图定义：若上式中等号成立，则说明该图中每对顶点间恰有一条边相连，称此图为完全图.（8）补图定义：一个简单图的补图是与有相同顶点的简单图，且中两个点相邻当且仅当它们在中不相邻.（9）二分图定义：一个图G=（V，E），若存在V的一个分划（，），使得每条边有一个顶点在中，另一个在中，则称为二分图.（10）子图、支撑子图定义：设有两个图，，如果，，则称为的支撑子图.（11）点导出子图定义：设有图G=（V，E），是

5、的非空子集，若以为点集，以两点均在中的所有边为边集的子图称为由导出的的子图，记为，简称点导出子图.（12）边导出子图定义：若是的一个非空子集，则以为边集以中边的所有顶点作为点集的子图，称为由导出的的子图，记为，简称边导出子图.53（13）度：定义：图中顶点的度为与关联的边的数目（与关联的每个环算作两条边），记为.结论：设G=（V，E）是一个图，则，即度数为奇数的顶点有偶数个.2.2有向图（1）有向图定义：一个有向图是一个有序二元组，其中是顶点集，称为的弧集，为一个有序二元组.称为连向的弧，为的出弧，的入弧；称为得尾，称为的头；称为的前继，称为的后继.图2就是一个有向图.V1

6、V2V3图2（2）环定义：头和尾重合的弧称为环.（3）重弧定义：若两条弧有相同的头和尾，则称这两条弧为重弧.（4）简单有向图定义：没有环和重弧的有向图称为简单有向图‘（5）基图定义：把有向图中每条弧用边来代替，得到一个无向图，称为得基图.（6）完全有向图53定义：设G=（V，E）是一个简单有向图，则，若等号成立，则称这样的图为完全有向图.（7）出度、入度定义：有向图中顶点的出弧的数目称为的出度，记为；顶点入弧的数目称为的入度，记为.结论：设G=（V，E）是一有向图，则类似地可以定义有向图的子图，支撑子图，点，边导出之子图的概念.（8）网络定义：设是一个图，若对的每一条边都赋

7、以一个实数，称为边的权，则连同边上的权称为一个网络，记为.同样可以定义有向网络.在此主要讨论网络上的各种优化问题.无向网络可以转化为有向网络，具体做法为：把无向网络中每条边代之以一对弧（）和（），且两条弧的权都等于边的权.2.3连通性（1）途径、迹、路定义：设有图G=（V，E），如果它的某些顶点与边可以排成一个非空的有限交错序列，这里该途径中边互不相同，则称为迹；如果顶点互不相同，则称它为路.显然路必为迹，但反之未必.（2）闭路径定义：如果某途径至少含一条边，且起点与终点重合，则称它为一条闭途径.类似可定义闭迹和回