胡小林“一次函数的图象（二）”教案

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1、“一次函数的图象（二）”教学设计胡小林教学目标：1、知识与技能能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质2、数学思考经历观察、操作、交流、归纳等数学活动过程，发展合情推理能力。渗透“数形结合”的思想，培养形象思维能力。3、解决问题在探索一次函数性质的过程中能多个角度进行考虑，敢于质疑，并能用语言清楚地表达自己的思维过程。4、情感与态度通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，从交流中获益，增强学习自信心。二、教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型

2、，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。有关函数的知识在人们的日常生活和生产中有着广泛的应用，如：讨论社会问题、经济问题、计算机的使用等。因此早期对函数的丰富经历是非常重要的。“一次函数的图象”第二课时，是在七年级下学期探索了变量之间的关系及本章学习了函数、一次函数的概念、经历了做函数图象的过程的基础上学习的，本节通过解剖“一次函数”这一“麻雀”，使学生了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。渗透“数形结合“的思想，培养形象思维能力。重点：一次函数的性质难点：根据一次函数的

3、图象及关系式探索并理解其性质三、教学过程：教学程序教师活动学生活动设计意图创设问题情境不作图，你能迅速判断出下面哪一个是函数y=－3x＋1的图象吗？（A）（B）（C）（D）通过本节课的学习，知道了一次函数图象的性质，你会很容易解决它。学生思考创设悬念，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考教学程序教师活动学生活动设计意图提出问题在同一直角坐标系中作出下列函数的图象,,问题：（1）你是怎样画函数图象的？描了几个点？（2）观察图象，你发现了什么？（要求每个函数的图象用不同颜色的笔画，并将关系式标在图象上方，以示区分）学生画图，同伴

4、互相纠错。同伴交流问题（1）是学生作图过程、思维过程的再现。由问题（1）让学生明确因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是一条直线，所以正比例函数的图象也是一条直线。两点确定一条直线。问题（2）利用开放性的问题，引发学生进行观察、思考、积极的探索。学生可能会回答出很多，如经过的象限，增减性等，教师要根据学生的回答情况，顺着学生的思维因势利导，进行探究、学习。自主探索建立模型板书：正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。问题（3）直线,中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？（此时教

5、师为了便于观察，擦去的图象）学生思考回答，总结让学生先在图中标出所夹的锐角，再观察。问题（3）如果学生没有回答出来，可补充提问，引导学生进行观察。以上研究了正比例函数的性质，一次函数也有这些性质吗？1、在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象问题：（1）观察图象，你发现了什么？（2）随着x值的增大，y值如何变化？你是怎样看出来的？学生作图并观察、研究。小组合作、交流。把4个函数的图象按k>0，k<0分为两组画，便于学生观察。在回答“随着x值的增大，y值如何变化？”时，学生可能会通过对应值表中的对应值的比较得出；也可能是通过比

6、较图象上的两（几）个点的坐标比较得出；教学程序教师活动学生活动设计意图自主探索建立模型2、在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象问题：（1）观察图象，你发现了什么？（2）随着x值的增大，y值如何变化？你是怎样看出来的？（待学生研究出来后，用“几何画板”进行动态演示，帮助理解问题（2）。）学生作图，并观察、研究。小组合作、交流。鼓励学生从多个角度进行考虑，寻求途径研究、解决问题。用几何画板进行演示，可以让学生有直观的认识，加深对函数增减性的理解，突破难点。板书：一次函数(y=kx+bk0)1、b=0时，即y=kx(正比例函数

7、)的图象是经过原点（0，0）的一条直线；b0时，图象是不经过原点（0，0）的一条直线。2、当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。你能用右手比画这两种情况下，图象的大致发展趋势吗？问题：（1）x增大，图象向哪个方向发展？（2）y增大，图象向哪个方向发展？（3）y的值随着x值的增大而增大，图象向哪个方向发展？（4）y的值随着x值的增大而减小，图象向哪个方向发展？让学生用右手比画：1、用右手沿直线向右移动，移动趋势是“右”、“上”（右移：x由小到大，上移：y值增大）结论是：y的值随着x值

8、的增大而增大2、若移动趋势是“右”、“下”（右移：x由小到大，下移：y值减小）结论是：y的值随着x值的增大而减小。学生观察、总结学生观察、思考、回答。并用右手比画图象的发展趋势。通过板书，明晰一次函数图象的性质。强调：函数的增减性与k值有关。y的值随着x值的增大而增大（减小）是对图形发展趋势的动态描写，