一阶电极化率张量公式中的迹.doc

《一阶电极化率张量公式中的迹.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、一阶电极化率张量公式中的迹：根据(4.3-21)显然，只有a’=a时，上式才不为零。所以(4.3-35)式中利用,,等。二阶电极化率张量元素公式中的迹：(4.3-36)利用同样方法可以求得三阶电极化率张量元素表示式中的迹：(4.3-37)因为通常只需考虑到三阶非线性电极化效应，故从实际出发，只讨论到三阶非线性电极化张量元素的表示式。4.电极化率张量元素的表示式因为(2.3-21)式的一阶电极化率张量元素是对整个分子系统而言的，所以根据(2.4-28)式，的表示式可以改写为.将(2.4-35)式代入上式后。有(4.3-38)式中n=M/V

2、是分子密度。在(2.4-38)式作出积分后得式中的频率是实数。由此可见，当是实数时，不是收敛的。但当频率取在上半个复数频率平面内时，积分则是收敛的，这是因为在上半个复平面利用exp(x-iy)=exp(x)[cosy-isiny]积分的最后结果为(4.3-39)这就是要求的一阶电极化率张量元素的表示式。对于二阶电极化率张量元素来说，将(2.4-36)式代入(2.4-32)式，并考虑到n=M/V,则(2.4-32)式为利用关系则上式变为(4.3-40)因为在上式中含有对称化算符，对二阶电极化率张量来说，它表示配对和可能对易求和。因此，式中

3、任何一项在和对易下，并不影响最后的结果。现在将(4.3-40)式第三项中的和进行对易，并与第二项相加，有所以最后求得二阶电极化率张量元素(4.3-41)关于三阶电极化率张量元素，可采用与上述求得和的相同的方法和步骤获得。由(4.2-33)式和(4.3-37)式可得(4.3-42)因为是对称化算符，所以，和这三个配对在任意可能对易下，(4.3-42)式中任何一项都是不变的。由(4.3-42)式可以看出，当第三项作的对易时，第二、三项分子相同；当第五项作→，→和→的对易后，其分子又与第二项相同。所以(4.3-42)中的第二项、第三项和第五项

4、相加后有(4.3-43)依照同样道理，若(2.4-42)中第四项作的对易；第六项作→，→和→的对易；第七项作的对易，则三项相加后得(4.3-44)将(4.3-43)式和(4.3-44)式代入(4.3-42)后，便得到三阶电极化率张量元素的表示式为(4.3-45)§4.4电极化率张量元素表示式的费曼(Feymman)图示法首先将(2.4-45)式改写为(4.4-1)现在，我们用向下的箭头表示正的频率，并对应于光子的湮灭(吸收)；用向上的箭头表示正的频率，并对应于光子的产生。这样，(4.4-1)式分母中的形式为的因子，表示粒子从bn态跃迁到

5、态a时，粒子向辐射场发射一个频率为的光子(见图4.1)。例如(4.4-1)式中的因子，表示粒子从态b跃迁到a态时，产生一个频率为的光子，并用向上的箭头表示,以频率表征。又如的因子表示粒子从c态跃迁到a时，产生一个频率为的光子(等价于一个频率为的光子和一个频率为的光子的能量差)。于是(4.4-1)式中的各项可图4.1Feymman图的基本表示。以分别地用如下的费曼图表示，注意整个过程中的能量守恒。例如，注意第一项分母中第三个因子是与d→a相联系，所以对应湮灭(吸收)频率为的光子。图4.2式(2.4-46)中各项的Feymman图.对于任意

6、r阶电极化率张量元素(4.4-2)上式中有(r+1)项，也可以用Feymman图表示。