数学分析中不等式的证明.doc

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1、学号：2008211405哈尔滨师范大学学士学位论文题目数学分析中证明不等式的若干方法学生刘卓指导教师卞春雨讲师年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目数学分析中证明不等式的若干方法学生姓名刘卓指导教师卞春雨讲师年级2008级专业数学与应用数学2011年11月说明本表需在指导教师和有关领导审查批准的情况下，要求学生认真填写。说明课题的来源（自拟题目或指导教师承担的科研任务）、课题研究的目的和意义、课题在国内外研究现状和发展趋势。若课题因故变动时，应向指导教师提出申请，提交题目

2、变动论证报告。课题来源：由论文指导教师提供。课题研究的目的和意义：在数学分析中，不等式作为其中重要的部分，发挥着巨大的作用，也是各个年级数学知识的重要内容，同时在现实生活中也能解决一些难度较大的问题，方便且实用，所以对于不等式的理解要更为深刻透彻，本文从不等式的各种证明出发，深刻了解不等式的内容，也从具体的问题来说明其作用和意义，使我们更加理解不等式的应用。对于不等式的诸多证明方法在本文中只是体现了一部分，但充分体现了不等式在数学分析中的重要地位。国内外同类课题研究现状及发展趋势：不等式的证明在自然学科和社会人文学科以及在我们日常生活

3、中的应用不断的深化和发展。对于今后不等式的研究主要包括以下各个方面，推广和改进现有的不等式，建立新的不等式，扩大不等式的应用范围，探索不等式的各种方法，研究不等式证明之间的关联，从而寻找到最简单的不等式证明方法。课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：研究内容：1．数学分析中不等式的证明；2．用不同方法证明不等式；3．不等式证明的方法应用和意义；主要问题：1．数学析中不等式的证明；2．证明不等式的具体方法和具体问题研究1．查阅相关文献，研究证明不等式方法；2．在证明不等式中的诸多方法中体现不等式的意义；课题研究起止时

4、间和进度安排：1.选定课题（2011.12—2012.1）2.收集资料(201121—2012.2)3.完成开题报告(2012.2—2012.3)4.完成初稿(2012.3—2012.4)5．请指导教师指导完成论文(2012.4—2012.5)课题研究所需主要设备、仪器及药品：外出调研主要单位，访问学者姓名 指导教师审查意见：指导教师（签字）　　　　年月教研室（研究室）评审意见：____________教研室（研究室）主任（签字）　　　　年月院（系）审查意见：____________院（系）主任（签字）　　　　年月学士学位论文题目数学

5、分析中证明不等式的若干方法学生刘卓指导教师卞春雨讲师年级2008级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2012年4月目录摘要1关键词1引言1一、不等式的证明11.利用单调性的证明12.利用微分中值定理证明不等式23.利用泰勒公式34.利用凸（或凹）函数的定义来证明不等式35.用求极值方法证明不等式46.利用单调极限证明不等式57.利用被积函数的不等式证明不等式58.在不等式两端取变限积分证明新的不等式69.利用著名的不等式证明其他不等式7二、不等式在数学教学中的意义8总结10英文摘要10数学分析中证明不等式的若干

6、方法刘卓摘要：本文主要应用数学分析中的单调性，微分中值定理，Taylor公式，凸函数的定义，极值，极限以及积分等的相关知识来证明不等式，同时也通过应用一些著名的不等式证明不等式．通过以上方法的应用使我们对不等式证明的相关知识有更加深刻系统的理解，从而为数学中许多其他内容的学习提供了一个重要工具．关键词：数学分析不等式单调性引言不等式是数学分析的基本内容之一，它是研究许多数学分支的重要工具．在数学领域中占有重要的地位，也是各个时期的数学教材的重要组成部分，在各种考试和竞赛中都有举足轻重的地位．不等式的证明变化大，技巧性强，方法也较多．通

7、过不等式的证明，不仅可以检验基本的数学知识的掌握程度，而且也是衡量数学水平的一个重要标志．因此，掌握一些基本的证明不等式的方法是十分重要也是十分必要的．下面将对不等式的证明方法进行总结．一、不等式的证明1.利用单调性的证明利用函数的单调性证明不等式是一种较为重要的方法，同时又是一种行之有效的方法。要点：若　（或　，则当时，有（或）.反之，若（或），则当时，有（或）.由此便可获得不等式.例1证明：证明记，则，所以在定义域内单调递增函数.又由可知例2设，证明：分析要证，只需证,也即证．证明记，则，所以当时，，故在时是单调减函数.又由于，所

8、以，即.2.利用微分中值定理证明不等式用微分中值定理来证明不等式要熟记各个中值定理的应用条件，将原不等式通过变形找到一个辅助函数使其满足中值定理条件，证明的关键是处理好点，分析函数或其导数在该点的性质即可证明得到结论。要