分析力学基础拉格朗日第一类方程

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1、前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础2021/8/232理论力学CAI分析力学基础拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2021/8/233理论力学CAI分析力学基础受约束质点系动力学方程自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系虚功形式的动力学普遍方程质点系自由笛卡儿坐标阵相互独立牛顿方程2021/

2、8/234理论力学CAI分析力学基础非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍方程质点系笛卡儿坐标阵约束方程令待定的常数阵约束方程等时变分转置分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2021/8/235理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2021/8/236理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程例以列阵为元素合理选择令为独立变量令分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2021/8/237理论力学CAI分析力学基础合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程拉格

3、朗日乘子分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2021/8/238理论力学CAI分析力学基础[例]一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆长分别为l1与l2试利用拉格朗日第一类方程建立该双质点摆的动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/例2021/8/239理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解[解]惯性基系统笛卡儿坐标阵约束方程自由度为2引入拉格朗日乘子阵主动力阵2021/8/2310理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2021/8/2311理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类

4、方程/质点系/解拉格朗日第一类方程上述4个方程中有6个变量附加加速度约束方程2021/8/2312理论力学CAI分析力学基础拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2021/8/2313理论力学CAI分析力学基础刚体虚功形式动力学方程缩并形式增广质量阵增广主动力阵受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2021/8/2314理论力学CAI分析力学基础自由刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互独立位形坐标阵虚位移相互独立单刚体虚功形式动力学方程或分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2021/8/231

5、5理论力学CAI分析力学基础受约束刚体惯性基质心连体基刚体的位形位形坐标阵坐标相互不独立位形坐标阵虚位移相互不独立刚体虚功形式动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2021/8/2316理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约束方程自由度速度约束方程虚位移方程位形坐标阵位形坐标阵虚位移相互不独立坐标相互不独立引入拉格朗日乘子转置2021/8/2317理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程刚体虚功形式的动力学方程引入拉格朗日乘子刚体带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程2021/8/2318理论力学CAI分析力学基

6、础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令如果令独立变量适当选定独立性2021/8/2319理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当选定受约束刚体动力学微分方程微分方程变量2021/8/2320理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程微分方程变量3+s个补充加速度约束方程方程受约束单刚体动力学（封闭）数学模型2021/8/2321理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受约束刚体动力学微分方程比较作用于刚体的理想约束力(偶)的主矢作用于刚体的理想约束力(偶)对质心的主矩理想约束力与拉格

7、朗日乘子的关系2021/8/2322理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例[例]均质杆AB长为l，质量为m，它在地面与墙面上无摩擦地滑动建立均质杆AB封闭的动力学方程2021/8/2323理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解[解]杆的运动为平面一般运动惯性基连体基约束方程(一般位置)主动力增广主动力阵雅可比与加速度约束方程右项2021/8/2324理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程2021/8/2325理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/