整体法与隔离法在斜面问题中的应用.doc

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1、整体法与隔离法在斜面问题中的应用黄陂二中李欢在高中物理中，解决力学问题时，选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．斜面连接体问题主要是指在三角形木板、楔形木块等斜面体上放置小滑块，研究滑块及斜

2、面体的受力、运动情况，这类问题联系的基本概念、基本规律很强，应试时稍有疏忽就会出错，因此高考中经常编拟这方面的题。所以，在斜面连接体问题中整体法与隔离法的应用就显得更加重要了。并且学生对于此类问题也比较头痛。因此，我们有必要对此类问题进行仔细分析，归纳，找到此类问题的突破口。以下就是我对于此类问题的看法和分析。对于斜面连接体的问题，难点莫过于地面对斜面体的摩擦力如何分析。就此我从简单到复杂，逐一来分析下这类问题。我将这类问题划分为两大类，一是整体除了受地面的作用力以外不受其他的外力的情况和受到其他外力的情况。首先来看第一种：如图：质量为m物体放在质量为M斜面体上，斜面的倾角为θ，物体与

3、斜面体之间的动摩擦因数为μ。斜面体静止在地面上。下面再分为三种情况来讨论。（1）.μ=0时：物体将会沿斜面加速下滑。先用隔离法来分析：我们直接可以对斜面体进行FfθGN分析。由图形可知：地面对斜面体必须有水平向左的摩擦力，才能使斜面体静止在地面上。并且f=Nsinθ=mgcosθsinθ。再用整体法来分析：由于物体有沿斜面向下的加速度。所以用整体法受力分析如图：地面对斜面体的摩擦力要用来提供物体Ff(m+M)g沿水平方向的加速度，所以摩擦力的方向水平向左。物体的加速度a=gsinθ水平方向加速度a=gcosθsinθ所以f=ma=mgcosθsinθ。从上面分析来看，用整体法和隔离法来

4、解决这个问题都不是很难，原因是这种情况比较简单，我们继续往下来看。（2）μ≥tanθ时：物体将静止在斜面上。此时用隔离法分析，直接对斜面体分析，将无法得出我们想要的结果，首先要对物体分析，如下左图：因为物体受三力平衡，所以N和f的合力与mg等大反向FfNMgNfmg再对斜面体受力分析，如下右图：因为f和N是f和N的反作用力，f和N的合力竖直向上，所以f和N的合力竖直向下，因此地面对斜面体没有摩擦力。但是，这种情况用整体法会显得非常简单，由于整体都处于平衡状态，整体就只受到竖直向下的重力和地面对斜面体的支持力两个力。此时，斜面体同样不受到地面的摩擦力。Fafθa(m+M)g由此可以看出在

5、这种情况中，整体法比隔离法要简单得多。比如，在此情景中，给物体一个向下的初速度，当μ=tanθ时，物体匀速下滑，和物体静止在斜面上的情况一样，都是平衡的，所以地面对斜面体没有摩擦力。当μ＞tanθ时，物体就会减速下滑，此时物体会有斜向右上方的加速度，用整体法可知，地面对斜面体要有水平向右的摩擦力。如图：我们不仅要会分析摩擦力的方向，还要会求大小。物体的加速度大小a=μgcosθ-gsinθ水平方向加速度a=acosθ地面对斜面体的摩擦力方向水平向右f=ma=μmgcosθcosθ-mgsinθcosθ如果我们给物体一个向上的初速度，物体就将会减速上滑，物体就会有向下的加速度，所以地面对

6、斜面体就会有水平向左的摩擦力。分析方法同上。(3)μ＜tanθ时，物体将会加速下滑。分析到此，我们可能已经知道，整体法要简单些了，为更深刻理解这类问题，不妨还是用隔离法分析下。先对物体分析如下左图。再对斜面体分析，如下右图。yFxFfNMgNfmg由物体的受力分析可得：N=mgcosθf=μmgcosθ此时斜面体受力较多，我们用正交分解，f在x轴方向分力向左，大小为μmgcosθcosθN在x轴方向分力向右，大小为mgcosθsinθ因为μ＜tanθ，即：sinθ＞μcosθ.则，mgcosθsinθ＞μmgcosθcosθ所以地面对斜面体的摩擦力水平向左，且F=mgcosθsinθ-

7、μmgcosθcosθFaFa(m+M)g在用整体法来验证，看结果是否相同。物体的加速度a=gsinθ-μgcosθ水平方向加速度a=acosθ地面对斜面体的摩擦力方向水平向左F=ma=mgcosθsinθ-μmgcosθcosθ以上就是整体除受到地面的作用力以外不受其他外力的情况，从以上的分析可知，这种类型的问题，用整体法较为简单一些。通过以上这些例子，我们可以得出，地面对斜面体的摩擦力的方向由物体的加速度的方向来决定。其摩擦力的大小提供了物