整体法和隔离法在平衡问题中的应用 专题辅导 不分版本

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1、整体法和隔离法在平衡问题中的应用杨长春马明华整体法和隔离法实质上是研究对象的选取问题，二者各有优点，应结合具体情况合理选用。下面举例分析：例1.如图1所示，质量为m=2kg的物体，置于质量为M=10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F=20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α=37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）。图1解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图2所示。由平衡条件有图2垂直斜面方向：（1）平行斜面方向：（2）再对斜面体受力分析，如图3所示，由平衡条件有图3水平方向：（3）竖直方向：（4）结合牛顿第三定律知（5）联

2、立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图4所示，由平衡条件有图4水平方向：（1）竖直方向：（2）将题给数据代入，求得小结：整体法有它的优点，但并非所有情况都可以用整体法，当求解物体和斜面之间的相互作用力时，就应选用隔离法（隔离物体或者隔离斜面体），因为整体法不能求出物体之间的相互作用力。例2.如图5所示，在两块相同的竖直木板之间，有质

3、量均为m的四块完全相同的砖，用两个同样大小的水平力压木板，使四块砖均静止不动。求：（1）木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力各多大？（2）第2块砖和第3块砖之间的摩擦力？（3）第3块砖和第4块砖之间的摩擦力？图5解析：（1）将4块砖看作整体作为研究对象，对整体进行受力分析，如图6所示，竖直方向由平衡条件可得，得到木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力均为。图6（2）第1块和第2块砖看作整体隔离后进行受力分析，如图7所示，竖直方向，木板对第1块砖的摩擦力为，由平衡条件可知此二力已经达到平衡，故第3块砖对第2块砖的摩擦力为零。图7（3）将第4块砖单独从系统中隔离出来进行受力

4、分析，竖直方向，由平衡条件可得，得第3块砖对第4块砖的摩擦力为，方向竖直向下。变形：若4块砖只是右边受到水平力作用紧压在墙上静止，则各接触面间的摩擦力有何变化？（答：从左至右，各接触面间的摩擦力大小依次为：4mg、3mg、2mg、mg）小结：同一个情景，求解的力不同，研究对象的选取可以不同，但要注意使求解的力作为外力来出现。例3.如图8所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间动摩擦因数都为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，求人的脚对木板的摩擦力。图8解析：先整体法，取人和木板整体为研究对象，受到重力（）、地面对整体的支持

5、力、两股绳的拉力，地面对整体的滑动摩擦力，受力分析如图9，由平衡条件得图9代入数据得，。再用隔离法，将人作为研究对象，受到重力、木板对人支持力、绳对人的拉力，木板对人脚的摩擦力，如图10，由平衡条件得，，根据牛顿第三定律可知，人脚对木板的摩擦力大小为100N，方向水平向右。图10