高三数学-泰州市2016届高三上学期第-次模拟考试数学试题

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1、.www.ks5u.com一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合，集合，则▲．【答案】【解析】试题分析：，，则考点：集合运算2.如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则▲．（第2题）【答案】【解析】试题分析：，，考点：复数运算3.在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为▲．【答案】【解析】试题分析：由双曲线方程得，，则实轴长为考点：双曲线性质......4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样

2、本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么▲．【答案】200【解析】试题分析：男学生占全校总人数，那么考点：分层抽样（第5题）5.执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为时，最后输出的的值为▲．【答案】5【解析】试题分析：第一次循环，，第二次循环，考点：伪代码6.甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为▲．【答案】【解析】试题分析：“乙不输棋”的对立事件为“甲获胜”，P（乙不输棋）=1-P（甲获胜）=考点：概率7.已知直线与圆相交于两点，若，则▲．......【

3、答案】【解析】试题分析：圆心，半径为1，圆心到直线距离，而，得，解得考点：直线与圆位置关系8.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得，解得考点：命题真假9.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为▲．（第9题）【答案】【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，考点：棱锥体积10.已知公差为的等差数列及公比为的等比数列满足，......则的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：，，则的取值范围是考点：等差数列与等比数列综合11.设

4、是上的奇函数，当时，，记，则数列的前项和为▲．【答案】【解析】试题分析：考点：奇函数性质12.在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是▲．【答案】考点：直线与圆位置关系13.若正实数满足，则的最大值为▲．......【答案】【解析】试题分析：令，则，因此，当时，，因此的最大值为考点：判别式法求最值14.已知函数（其中为常数，），若实数满足：①，②，③，则的值为▲．【答案】考点：三角函数图像与性质二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.）15.在中，角的对边分别为，向量．（1）若，求证：；（2）若,，求的值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）因为，所以由正弦定理得......，得证（2）由，又得，从而试题解析：证明：（1）因为，所以，所以.……………7分（2）因为，所以，即，因为，所以，又，所以，则，…12分所以.……………14分考点：正弦定理，向量平行与垂直16.如图，在三棱锥中，，，点，分别为，的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证

6、明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行，一般从平面几何中进行寻找，如三角形中位线性质，本题点，分别为，的中点，故再应用线面平行判定定理即可（2）线线垂直证明，一般利用线面垂直的判定及性质定理，经多次转化进行论证：先从平面几何中找垂直，∵，为的中点，∴，再利用线面垂直判定定理进行转化，由已知条件及，转化到平面，再转化到，因此得到平面，即．......试题解析：证明（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．……………6分（２）∵，∴，，又∵，在平

7、面内，∴平面，……………8分∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，……………12分∵平面，∴．……………14分考点：线面平行判定定理，线面垂直的判定及性质定理17.一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值．......【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）小球

8、从到所需时间为分两段计算：；而，EF必过圆心O，所以，从而，又由矩形限制得定义域（2）利用导数求函数最值：先求导数，再求导函数零点，列表分析得结论当时，时间最短．试题解析：解：（1）过作于，则，，，，所以，．……7分（写错定义域扣1分）（2），，…………9分记，，......-0+故当时，时间最短．…………14分考点：函数实际问题，利用导数求函数最值18.已知数列满足，其中是数列的前项和．（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件