《椭圆的性质》ppt课件

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1、宁波市交通技工学校—胡琼椭圆的几何性质一、课程回顾分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO二、椭圆的性质1、图形的范围：横坐标的范围：纵坐标的范围：-axa-byb所以由式子知oyB2B1A1A2F1F2椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中2、对称性：从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称,原点是椭圆的中心.从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-

2、x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。oyB2B1A1A2F1F2x3、顶点：椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆有四个顶点（±a，0）、（0，±b）线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长为2a，a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b，b叫做椭圆的短半轴长OxF1F2A2B1B2yA1(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)为椭圆的焦距,为椭圆的半焦距123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、离心率：刻画椭

3、圆扁平程度的量Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即[1]离心率的取值范围：0

4、(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)四、例题分析例1:求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。解：把已知方程化为标准方程:因此长轴长:,短轴长:离心率:焦点F1(－3,0)和F2(3,0)椭圆的四个顶点是A1(－5,0)、A2(5,0)B1(0,－4)、B2(0,4)例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(-3,0)、Q(0,-2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。(1)解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a=3，b=2，故椭圆

5、的标准方程为⑵或例3:2003年10月15日，我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟”五号在酒泉卫星发射中心成功升空,飞船进入的是距地球表面近地点高度约200km，远地点约350km的椭圆轨道(地球半径约为6370km)。求轨道椭圆的标准方程(精确到0.1km)(注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点).解:如图,地球的球心为椭圆轨道右焦点F2,近地点、远地点分别为A2,A1,以A1A2的中点为原点，建立平面直角坐标系，使F2,A1,A2都在x轴上，则yxOA1A2F2F1

6、F2A2

7、=a-c=200+6370，

8、A1F2

9、=a+c=350+6370，所以:a=6645,c=75,b2=a2-c2=6

10、6452-752=44150400椭圆轨道的标准方程为:五、课后练习练习册P70-74A组（选择题+填空题）B组（选择题+解答题）