素环上的李理想 (1)

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1、摘要导子对素环交换性的研究，最早源于E.Posner[2].在过去几十年中，很多学者在此基础上做了大量的工作.其中Bresar[1]给出了广义导子的定义，这样使得素环交换性的研究又迈出了新的一步.本文主要研究的是导子及广义导子对素环上李理想中心化的作用.第二章是导子对于素环李理想上的作用，下面是第二章的主要结论:定理2.2.设R是特征不为2的素环，U是R上平方封闭的李理想.如果有d=0且对任意x∈U有d(x2)∈Z(R)，那么U⊆Z(R).定理2.3.设R是特征不为2的素环，U是R上平方封闭的李理想.如果有d=0且对任意x∈U

2、有[d(x),x2]∈Z(R)，那么U⊆Z(R).第三章是广义导子对素环李理想上的作用，下面是第三章的主要结论:定理3.1.6.设R是特征不为2的素环，U是R上平方封闭的李理想.(δ,d)是R上的广义导子，d=0，若对任意x∈U有[x,δ(x)]∈Z(R)，则U⊆Z(R).定理3.2.5.设R是特征不为2的素环，U是R上平方封闭的李理想.(δ,d)是U上广义导子，若U*Z(R)且对任意x,y∈U有δ(xy)=δ(x)δ(y)或者 δ(xy)=δ(y)δ(x)，则存在q∈Qr(Rc)，使得对任意x∈R有δ(x)=qx.关键词:素

3、环;李理想;广义导子;导子iiAbstractThestudyofcommutativityofprimeringswithderivationswasinitiatedbyE.Posner[2].Overthelasttwodecades,alotofworkhasbeendoneonthissubject.Recently,in[1],Bresargavethedefinitionofgeneralizedderivation,tookanewstepforthestudyofcommutativityofprimering

4、s.Mymainresultis：thestudyofcommutativityofLieidealonprimering.Thefollowingisthemainresultofthissection2:Theorem2.2.LetRbeaprimeringwithcharR=2,UaLieidealsuchthatu2∈Uforallx∈U,ifd=0andd(x2)∈Z(R)forallx∈U，thenU⊆Z(R).Theorem2.3.LetRbeaprimeringwithcharR=2,UaLieidealsuc

5、hthatu2∈Uforallx∈U,ifd=0and[d(x),x2]∈Z(R),forallx∈U，thenU⊆Z(R).Thefollowingisthemainresultofthissection3:Theorem3.1.6.LetRbeaprimeringwithcharR=2,UaLieidealsuchthatu2∈Uforallx∈U,andδageneralizedderivationassociatedwithd.If[x, δ(x)]∈Z(R)forallx∈U,thenU⊆Z(R).Theorem3.

6、2.5.LetRbeaprimeringwithcharR=2,UaLieidealsuchthatu2∈Uforallx∈U，andδageneralizedderivationassociatedwithd.IfU* Z(R)andδ(xy)=δ(x)δ(y)orδ(xy)=δ(y)δ(x)forallx,y∈U,thenthereexistsq∈Qr(Rc)suchthatδ(x)=qxforallx∈R.Keywords:primering;Lieideal;generalizedderivation;derivati

7、oniii学位论文独创性声明本人郑重声明:1、坚持以“求实，创新”的科学精神从事研究工作。2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位

8、论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：第1章绪论1957年，E.Ponser[2]已证明如果素环上存在非平凡的中心化导子，那