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《素环上带自同构的函数恒等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、素环上带自同构的函数恒等式杜奕秋▽，王宇2.(1.古林大学数学研究所，长春130012；2.吉林师范大学数学学院，吉林四平B6000)摘要：利用环上的函数恒等式理论，研究素环上的一类带自同构的函数恒等式，给出了其存在唯一标准解的必要条件.关键词：函敎恒等式；自同构；素环中图分类号：0153.3文献标志码：A文章编号:1671-5489(2010)01-0021-05FunctionalIdentitieswithAutomorphismsinPrimeRingsDUYi-qiu12,WANGYu2(1.InstituteofMathematics.JilinUniversity9Ch
2、angchun130012,China;2.CollegeofMathematicstJilinNormalUniversity,Siping136000,JilinProvince,Chirui)Abstract:Usingthetheoryoffunctionalidentitiesinrings,wedealtwithaclassoffunctionalidentitieswithautomorphismsinprimerings.Necessaryconditionsweregivenforthefunctionalidentitiestohaveuniquestandard
3、solution.Keywords:functionalidentities；automorphisms；primerings1引言非交换环上的函数恒等式理论是研究Lie同态、Jordan同态、乩中心化映射和局部保持映射等问题的重要工具3】.文献［3］研究了素环上的一类函数恒等式，给出了标准解.本文将上述结果推广到素环上带自同构的函数恒等式，给出了这类函数恒等式有唯一标准解的必要条件.设尺为一个素环.Q『Q和C分别表示R的极大左商环、对称商环和扩展形心⑷.设o■是R的一个自同构，如果存在一个可逆元bwQ,使得对于任意的xeRy都有"(％)=6x6-*,则称o■是R的0内自同构；否则，
4、称之为R的。外自同构.本文3WQ表示具有如下性质的元素：若”是K的0外自同构，则3=0；若o•是尺的Q■内自同构，则对于任意的x&R,都有a(x)(DXd)・设/V表示非负整数集，N•表示正整数集.a,bwN,，/和丿都是｛l,2,・・・，m｝的子集.00E^F八RL'iQ小UjwJ,0WuWa,0WvWb.设R为C・代数.对于虫心令V二工C#•如果/isO在C上是代数的，则用deg(O表示f在C上的次数；否则，规定deg(z)=00.设S为尺一个子集，令deg(S)=max
5、deg(t)11eS
6、.给定一个映射仏RZ—Q*对于1wivjw叫対丹，令(衍，…心入)=〃(衍，…血血……
7、九,)，收稿日期：2009-05-18.作者简介：杜奕秋(1974-),女，汉族，博
8、•研究生，剛教授，从型环11和多项式代数上的导子及口同构的研究，E-mail：duyiqiu-2()06@163.tom.基金项目：国家自然科学基金(批准号:10771084).用（&，力2，・・・，力.“）="（衍，…，衍“，和1，…，巧.】，亀+1，…，兀）•将丹3,…,Q简记为丹，用（衍，・・・,％“）简记为胪.文献［3］研究了如下形式的函数恒等式：EZ+X2心心=0,心，衍，…,％eR・«c/*«0yeJr*0考察如下映射：PgR2fQ小*6/,jeJ,iAj,OWuWa,OWuWb；入m:
9、Ri‘—►C,ke/UJfOWuWa,OWuWb；A4ot=0,k年ICJ,OWuWa,0WuW6・易见，式(1.1)有如下的标准解：r»0作―工工pg“-mie/,i#yusOu・0b+工入:/r"0本文研究如下恒等式:Z工&詁广+》》广球仪=0,n…皿eR.«c/it-0Jf7v»0易见氏=2壬烷曲+f入二畑,r=0卩=0凡八运广-£心"为式（1.3）的解，式（1.4）为式（1.3）的标福访U本文证明了如果degQ）足够大，则式（1.3）有唯一的标准解.(1.1)(1-2)(1・3)(1.4)2主要结果引理2.1设deg（z）>a+
10、7
11、.如果素环R满足条件£工昭A广£汕，则对任
12、意的匚u,都有te/u=0Em=0・证明：设”是R的。外自同构，则o）=0.由文献［3］中定理2.5知结论成立.现假设<7是R的。内自同构，由假设有工fjE；/eK由文献［3］中定理2.4可得少"凤二0,故对任意的I,i€/U=0都冇氐=0・证毕.引理2.1的对称形式如下：引理2.2设deg（z）>64-J.如果索环/?满足条件为£e，xAG心，则对任意的川，都有j.Jr<0F厂0・引理2.3设deg（0>«+
13、/
14、,如果素环K满足条件：ZesV,（2
