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时间:2018-11-30
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1、变式训练在高中数学解题中的运用摘要:变式训练在高中数学解题教学中至关重要,通过变式训练,可以提升学生数学思维能力,培养学生数学核心素养,从而帮助学生有效地学习数学。本文阐述了变式训练在高中数学解题中的运用。中国5/vie 关键词:变式训练高中数学解题 著名数学家波利亚说过这样一句话:“掌握数学也就意味着要善于解题。”数学课程的内涵趋同于提升学生解题能力和解题素养。数学解题在数学学习中一直占据着主导地位,但数学解题不能等同于题海战术,不能就题论题,而要揭开数学题目中的内涵和价值,因�橹挥邪镏�学生树立正确的学科观,培养学生数学学科的核心素养,才能真正促使学生触类旁通,领
2、悟数学之道。 笔者认为,变式训练可以培养学生分析问题和解决问题的能力,同时也能培养学生归纳和演绎的能力。在解题过程中,教师适当地开展变式训练,既能培养学生的学科素养,又能培养学生的数学核心解题能力,从而在数学课堂中真正践行素质教育。 一、变式训练在高中数学解题中的含义 一般情况下,数学解题可以分为解标准题、解变式题和解探究题三种类型。其中,解题标准,毫无疑问是“照葫芦画瓢”,它是数学知识运用的一种最基本的形式;解变式题,可以定性为介于标准题和探究题中间的一种类型,它是拓宽数学知识边界,灵活运用数学知识和解决问题的一种思维训练,它有利于学生巩固基础知识,更有利于培养学
3、生的探究能力。变式训练往往是利用或构造一些变式的方法展示问题的本质,揭示数学的演绎过程,并最终形成一种有利于学生思维训练的模式。 如有一道关于几何概念的数学题目:“在等腰直角△ABC中,在斜边AB任取某点P,求AP 二、变式训练在高中数学解题中的意义 变式训练是一种揭示数学本质的思维过程,通过变式思维训练,学生可以进一步了解变量中的稳定性和可变性,从而发现问题的本质。因此,学生要积极发挥主观能动性,深入探究和思考问题,从而培养更高层次的创新思维和能力,形成数学核心素养,这也是《数学课程标准》的主旨需求。 变式训练能凸显学生的思维能力,若教师能引导学生在抓住实质的基
4、础上触类旁通,既能调动学生学习数学的积极性,又能提升学生的数学思维能力,从而体现“让所有学生在数学课堂教学中都能取得不同的发展”的美好愿景。 三、变式训练在高中数学解题中需遵循的三个原则 1.针对性原则 在高中数学解题训练中,变式教学常与概念和习题有关,所以概念变式应落脚在本节课的教学目标和教学过程中,而习题变式也应立足于本节课的教学内容,以本节课的教学内容为载体,融入变式数学思想和方法,让学生在变式训练时“贴着地面行走”。此外,教师要尽量联系纵横两个方向,让变式过程在本节课的内容中“软着陆”。 2.适用性原则 在培养学生变式思维时,教师既要考虑题目的难易程度,
5、又要考虑学生的接受能力。教师要在学生的最近发展区展开适当的变式教学,从而让变式教学真正打开学生数学思维的闸门,而不是一味地求深、求新。 3.参与性原则 高中《数学课程标准》强调教学要面向全体学生,发挥学生的主体性和主观能动性,以学生的主动发展和主体需求为驱动。因此,教师要让学生参与到变式训练中,而不是教师求变、学生应变。此外,教师还要给予学生适当地启发和点拨,引导学生从新的角度和思维审视同一数学现象,从而本源性地理解题目内涵。这样一来,既能培养学生的探究思维,又能培养学生的数学学科核心素养,从而进一步培养学生勇于思考、善于探究、勤于追问的数学学习精神。 四、变式训练
6、在高中数学解题教学中的运用方法 变式,从字面来看,毫无疑问,就是要对原来的形式做出相应的变换,使原有的题目更具有迷惑性和灵活性,同时又要透过现象,揭示题目中的原理、规则和思维方法,还原问题的本来面目,从而达到标准题的解题思路,体现殊途同归的解题模式。那么,作为变式的干扰因素有哪些呢? 1.本质未变,陈述已变 如关于基本不等式应用的一道例题:“已知x,y为正实数,且x+y=1,求+的最小值。” 变式1:已知07、和等于1,即x+y=1,x+(1-x)=1,sin2x+cos2x=1这个本质共性特征。通过变式,将这些知识有效地衔接和统一起来,对培养学生透过现象认识本质,提升学生的学科思维能力大有裨益。 2.题设未变,问题已变 如有关椭圆定义与几何性质应用的一道题:“在椭圆+=1上求一点M,让它与两个焦点的连线互相垂直。” 变式1:椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点M为椭圆上的一动点。当∠F1MF2为钝角时,求点M的横坐标的取值范围。 变式2:已知椭圆+=1的左、右焦点分别是F1,F2,点M在椭圆上,若M、F1、F2为直角三角形
7、和等于1,即x+y=1,x+(1-x)=1,sin2x+cos2x=1这个本质共性特征。通过变式,将这些知识有效地衔接和统一起来,对培养学生透过现象认识本质,提升学生的学科思维能力大有裨益。 2.题设未变,问题已变 如有关椭圆定义与几何性质应用的一道题:“在椭圆+=1上求一点M,让它与两个焦点的连线互相垂直。” 变式1:椭圆+=1的两个焦点是F1,F2,点M为椭圆上的一动点。当∠F1MF2为钝角时,求点M的横坐标的取值范围。 变式2:已知椭圆+=1的左、右焦点分别是F1,F2,点M在椭圆上,若M、F1、F2为直角三角形
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