《离散傅立叶变换》ppt课件

《《离散傅立叶变换》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章离散傅立叶变换DFSDFS的性质DFTDFT的性质圆周卷积利用DFT计算线性卷积频率域抽样有限长序列的傅里叶分析一、四种信号傅里叶表示1.周期为T0的连续时间周期信号频谱特点：离散非周期谱2.连续时间非周期信号频谱特点：连续非周期谱3.离散非周期信号频谱特点：周期为2的连续谱4.周期为N的离散周期信号频谱特点：周期为N的离散谱为了便于更好地理解DFT的概念，先讨论周期序列及其离散傅里叶级数（DFS）表示。一个周期为N的周期序列，即，k为任意整数，N为周期周期序列不能进行Z变换，因为其在n=-到+都周而复始永不衰减，

2、即z平面上没有收敛域。但是，正象连续时间周期信号可用傅氏级数表达，周期序列也可用离散的傅氏级数来表示，也即用周期为N的正弦序列来表示。离散傅里叶级数（DFS）周期为N的正弦序列其基频成分为：K次谐波序列为：但离散级数所有谐波成分中只有N个是独立的，这是与连续傅氏级数的不同之处，即因此将周期序列展成离散傅里叶级数时，只需取k=0到(N-1)这N个独立的谐波分量，所以一个周期序列的离散傅里叶级数只需包含这N个复指数，利用正弦序列的周期性可求解系数。将上式两边乘以，并对一个周期求和上式中[]部分显然只有当k=r时才有值为1,其他任意

3、k值时均为零,所以有或写为1)可求N次谐波的系数2）也是一个由N个独立谐波分量组成的傅立叶级数3）为周期序列，周期为N。时域上周期序列的离散傅里叶级数在频域上仍是一个周期序列。是一个周期序列的离散傅里叶级数(DFS)变换对，这种对称关系可表为：习惯上：记，DFS变换对公式表明，一个周期序列虽然是无穷长序列，但是只要知道它一个周期的内容（一个周期内信号的变化情况），其它的内容也就都知道了，所以这种无穷长序列实际上只有N个序列值的信息是有用的，因此周期序列与有限长序列有着本质的联系。则DFS变换对可写为DFS[·]——离散傅里叶级

4、数变换IDFS[·]——离散傅里叶级数反变换。DDFS的几个主要特性：假设都是周期为N的两个周期序列，各自的离散傅里叶级数为：1）线性a,b为任意常数2）序列移位证因为及都是以N为周期的函数，所以有由于与对称的特点，同样可证明3）共轭对称性对于复序列其共轭序列满足证:同理:进一步可得共轭偶对称分量共轭奇对称分量4）周期卷积若则或周期卷积证：这是一个卷积公式，但与前面讨论的线性卷积的差别在于，这里的卷积过程只限于一个周期内（即m=0~N-1），称为周期卷积。例：、，周期为N=7,宽度分别为4和3，求周期卷积。结果仍为周期序列，周

5、期为N。由于DFS与IDFS的对称性，对周期序列乘积，存在着频域的周期卷积公式，若则我们知道周期序列实际上只有有限个序列值有意义，因此它的许多特性可推广到有限长序列上。一个有限长序列x(n)，长为N，为了引用周期序列的概念，假定一个周期序列，它由长度为N的有限长序列x(n)延拓而成，它们的关系：离散傅里叶变换（DFT）周期序列的主值区间与主值序列：对于周期序列，定义其第一个周期n=0~N-1，为的“主值区间”，主值区间上的序列为主值序列x(n)。x(n)与的关系可描述为：数学表示：RN（n）为矩形序列。符号（（n））N是余数运

6、算表达式，表示n对N求余数。例：是周期为N=8的序列，求n=11和n=-2对N的余数。因此频域上的主值区间与主值序列：周期序列的离散付氏级数也是一个周期序列，也可给它定义一个主值区间，以及主值序列X(k)。数学表示：再看周期序列的离散傅里叶级数变换（DFS）公式：这两个公式的求和都只限于主值区间（0~N-1），它们完全适用于主值序列x(n)与X(k)，因而我们可得到一个新的定义——有限长序列离散傅里叶变换定义。长度为N的有限长序列x(n)，其离散傅里叶变换X(k)仍是一个长度为N的有限长序列，它们的关系为：x(n)与X(k)是

7、一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n)就能唯一地确定X(k)，同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)，实际上x(n)与X(k)都是长度为N的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息。有限长序列隐含着周期性。1.线性需将较短序列补零后，再按长序列的点数做DFT2.循环位移(Circularshiftofasequence)循环位移定义为离散傅里叶变换的性质DFT频域循环位移特性DFT时域循环位移特性3.对称性(symmetry)周期共轭对称(Periodicconjugatesymmetry)定义为周期共轭反对称(

8、Periodicconjugateantisymmetry)定义为当序列x[k]为实序列时，周期偶对称序列满足当序列x[k]为实序列时，周期奇对称序列满足对称特性当x[k]是实序列时4.循环卷积h[(-n)N]h[(1-n)N]h[(2-n)N]h[(3-n)N]卷积定理序列