试谈参考书例习题中的“严谨性”问题

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1、试谈参考书例习题中的“严谨性”问题【摘要】严谨性是数学的独持之美，但具体问题只要稍有疏忽，便会导致教学上的失误.这种“严谨性缺失”的现象在数学参考书上也可发现.譬如在一本有关2016年高考试卷的参考书屮，我们就可以从其屮一道浙江省理科高考向量题的答案中发现这种“严谨性缺失”的现象.所以如果对参考答案有疑问或者有异议的时候，一定要宂其根本，弄清楚问题的来龙去脉，从而增加和完善自身对所涉知识点严谨性的认识.【关键词】严谨性；参考书；例习题；投影严谨性是数学的独特之美，表现在数学解题上，就要求在逻辑推理的

2、严密性、解答过程的条理性与完备性等方面，要注意保持严谨性.如果建议对学生加强在这方面的教学，每个数学老师都会赞同.但讲讲容易，做起來却很难，碰到具体问题只要稍冇疏忽，便会导致教学上的失误.这种“严谨性缺失”的现象不仅在课堂教学中有，而且在数学参考书上也可找到.譬如，笔者最近发现，这种现象从一个高三同学提出的问题中就可见一斑.以下就是笔者相应的教学处理.1课堂教学实录1.1万物始于微而后成一一创设情境，引入问题[CX]最近，有位同学看了一本有关2016年高考试卷的参考书，其屮一道浙江省理科高考向量试题

3、引起了他的关注，经仔细探宄之后发现其给出的参考答案的解法值得“商榷”，现叙述如下:鉴于现在的高三教学情况，每一位高三同学都有两本以上的数学参考书，其材料组织水平及内容质量均参差不齐.并且笔者在平常的教学中发现：有相当多的同学迷信于这些参考书，对于其中的解题技巧、记忆“捷径”、答案展示都深信不疑.针对这种情况以及上述这位同学的问题，笔者认为是有冃的性地上一节探究课的大好机会，于是就有了下面的教学情师：我知道每位同学都有两木以上的复习参考书，并且每位同学都在充分地利用它们.下浙是我们班某位同学的一本参考

4、书上的问题及解答，而且这位同学有几个疑问，我们能不能帮他解惑呢？请大家先独立思考，然后再分组讨论.笔者把上面的题目、解答以及该同学的三个问题均展示出来.1.2讨类知原寻缘由一一回归木源，寻求突破[CX]不久之后，陆续有同学要求发言进行交流.生1:第一个问题中，“可令[WTHX]e[WTBX]=(1,0)”，我们小组觉得不是很恰当，因为既然是任意单位向量[WTHX]e[WTBX]，那么就不能给定一个单位向量后，再来解决问题，因为它可以在变化.生2:我们小组与上面小组的观点有所不同，我们认为事实上，这三

5、个向量除了模长没有变化，其方向都可以在变化，所以我们可以指定一?？向量为定向量，而其它两个向量的方向是变化的.但是我们也不能十分确定上述说法是正确的.笔者此时观察到绝大多数同学都觉得相对于生1所在小组的观点，生2所在小组的发言好像难以理解.这时笔者进行了点拔.师：在物理学中，我们学习过“参照物”的概念.即在研究机械运动时，人们事先选定的、假设不动的，作为基准的物体叫做参照物.参照物的选择是任意的，既可以选相对地妞静止的物体，也可以选运动的物体作为参照物.可本着便于研究的原则，选取合适的参照物.而参照

6、物只是假定不动而不是真的不动，这便是参照物的假定性.大家能够借鉴这一观点吗？经过这一类比提醒，很多同学作恍然大悟状.生3:哦，好象有一种“醍醐灌顶”的感觉.也就是说：虽然[WTHX]a[WTBX]、[WT11X]b[WTBX]与[WT1IX]e[WTBX]这三个向量的方向都可以在变化，但是我们可以选取一个“参照物”一一[WTHX]e[WTBX],让它处于一种相对静止的状态，即令[WTHX]e[WTBX]=(1,0)!然后在此基础上考虑问题，就可能变得简便易行了.下面很多同学点头对此表示赞成.笔者乘势

7、而下要求同学们思考第二个和第三个问题.于是就冇了下面的发言.生4:我们认为“参照物”取好之后，第二个问题松该就不成为问题了.因为[WTHX]e[WTBX]“静止”的话，[WTHX]a[WTBX]、[WTHX]b[WTBX]这两个向量就处于“相对运动”状态，故“对一切实数a,P恒成立”这一条件就可以得到！生5:我们小组认为第三个问题中，对a，3是否能取到没有进行检验，这样做显然是不严谨的.我们在运用基本不等式求最值时，反复强调要“一正二定三相等”，对不等式能否取到等号必须进行检验.这里也必须是这样的.

8、在得到同学们的一致意见之后，笔者要求同学们对问题三中的“不严谨”之处进行纠正.生6:我们小组得到了以下结论，但不知道是否正确，展示如下，与大家核对一下.笔者观察到下面很多同学的解法与生6所在小组解法大同小异，同时也非常兴奋，于是趁热打铁，让同学们对上面的讨论结果进行一些必要的总结，教师在旁边进行协助.生7:我们小组觉得通过上妞三个问题的解决说明，一方妞，我们很多同学在一些问题的解决策略及方法上视野还比较狭窄，有待于进一步的扩展，而通过学习参考书上的知识是达到这一目的的