立体几何新题型

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1、《立体几何》新题型1．如图，在四棱锥中，，，，平面.DCPMBA（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.2．在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.CBADP（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由．试卷第5页，总6页3．如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.FABCED（1）证明：平面平面；（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.P4．如图，在四棱锥中，底面为直角

2、梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，．ABQDCM（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，设，试确定的值．试卷第5页，总6页5．已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为上一点，为的中点.BCADMP（1）在图中作出平面与的交点，并指出点所在位置（不要求给出理由）；（2）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.6．如图，四棱锥的底面为菱形且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，DBACEP（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）求三棱锥P--BDC的体积。（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存

3、在，请说明理由。试卷第5页，总6页7．在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，，M在线段上，且．EBCMFAPD（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积．8．如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，．CBAED（1）证明：；（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离．试卷第5页，总6页9．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，为的中点，点在线段上．ADECFPB（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时，求的值.10．如图，在四棱锥中，，∥，，，，.BCDOAP(1)求证：平面

4、平面；(2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值．试卷第5页，总6页11．如图,在四棱锥中，底面是正方形，底面，，分别是的中点.（1）在图中画出过点的平面，使得平面（须说明画法，并给予证明）；（2）若过点的平面平面且截四棱锥所得截面的面积为，求四棱锥的体积.CDBEEPA12．如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，.C1A1CDBAB1（1）求三棱柱的体积；（2）已知点是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．（1）详见解析（2）【解析】

5、试题分析：（1）先分别利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点的位置，再利用等体积法进行求解.试题解析：（1）连接，在直角梯形中，，，所以，即.又平面，∴，又，故平面.（2）为的中点，因为为的中点，为的中点，所以，且.又∵，∴，所以四点共面，所以点为过三点的平面与线段的交点.因为平面，为的中点，所以到平面的距离.又，所以.由题意可知，在直角三角形中，，，在直角三角形中，，，所以.设三棱锥的高为，，解得：，故三棱锥的高为.2．(1)证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.【解析】试题分析：

6、(Ⅰ)先证明，再根据面面垂直的性质定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理可得结论；（Ⅱ）先根据面面垂直的性质定理可得平面，再根据棱锥的体积公式可得结果；（Ⅲ）为的中点时，平面，根先证明平面平面，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）因为，，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面,所以平面平面.答案第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（Ⅱ）取的中点,连结.因为为正三角形，所以.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为三棱锥的高.因为为正三角形，，所以.所以.（Ⅲ）在棱上存在点，当为的中点时，平面.分别取的中点，连结.所以.因为，，所以.所以四边形为平行四

7、边形.所以.因为,所以平面平面.因为平面，所以平面.3．（1）见解析（2）存在点且满足条件.【解析】试题分析：（1）根据，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点，过作交于，答案第9页，总10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。连接，设，求得几何体的体积，将其分割成两个三棱锥，利用表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得的值.试题解析：解：（1）∵平面，平面，∴，∴平面，