立体几何典型题型

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1、立体几何典型题型一、三视图和空间几何体的表面积和体积1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为(　　)A．圆锥　　B．圆柱　　C．长方体　　D．圆台2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9π　　B.10πC.11πD.12π3．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（）主视图俯视图2左视图正视图俯视图侧视图A．B．C．D．5．某几何体

2、的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.B.C.D.8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32B.16+C.48D.第7题第8题9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图2俯视图第9题A．B．C．D．10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，则原来正方形的面积为二、球的问题11．一个正方体的内切球与它

3、的外接球的体积比是（）．A．1∶B．1∶C．1∶D．1∶12.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（）A.4B.3C.D.2三、异面直线所成的角13.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF＝，求异面直线AD、BC所成角的大小．14..如图2－1－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)AC和DD1所成的角是______；(2)AC和D1C1所成的角是______；(3)AC和B1D1所成的角是________；(4)AC和A1B所成的角是________．四、平行关系

4、的证明利用三角形中位线的性质ABCDEFGM15、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。16、如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.17、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=DC，.求证：AE∥平面PBC；PEDCBA五、垂直关系的证明18、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（I）求证:平面；（II）若，求四棱锥的体积.19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面B

5、B1O.20、已知中，面，.求证：面．21、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.22、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.23、如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.六、立体几何综合应用24、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面P

6、AD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.25、如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.26、如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（1）平面平面。27、如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面