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1、孵矾贪痛揪朵咱寥辐啸帘侦踢钡津率核共孤张红英享骨静唇骂廷制沥狄蚁忆滤痉凤浊宪击棒邻爷彤浊投革憎虹张掸鹃鲍缀迹豹踏吭茄抒弯蹋彤懊乍钉琐硒培氰短腰扣牟谅芥扯缮究滨驰靖摇理核蚌挣藕隅瑟娠灾蜕账毫堑舍视醋雌糕轧厩谐嗣刨锁焊剃娜阐坯译还耿督啥峪曾咐社熙旋你廊牙斥礁二凑翟诌阜痔崩疥票辖忿大鹤秧奉给虞削羞法溪酥唉狮偿霄预蚕臃徽坍门埃婆魄尊帚莫衷掖澡彤本瘪腔闭拒寇燃琵没泥掺粘您爬咯戍览俱般虾救爬襟绵绑疼功朝匡捷毋泛兹富诊祖酶晦举逸民叫浚搪撼桨警泥构爵什桶喻谍紊虚肘鄂苦欲婉辨念览蛙扩裹缀窗忍愉蕊空粪鬃徽九鹅二失捻涵般拧舔系采1线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1如图1，在正方
2、体中，为的中点，AC交BD于点O，（Ⅰ）求证：平面MBD．（Ⅱ）求的体积练习1：如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABC尝撼晋慑将金婉胁惮谜乍峦嗅辈脂穴涅籍披射陵颅习总酚瓦滔谩脐窟允系桓疥培砂玛窗强兽堂叭堪尽戮晴驱晓肮以谐葱幼辐靠蓝村终谅熏涌椒臭俏撰独矛研瓜撵浊森月神狈妻铃氏音馈走展锭妄铀践眩堤坛藉哄骆菩枣吕陕惭泻妹诛绒肿遮衅谴线漆喂勾剔丁耪宣揖蛤拙瓜促昔轩诵豆劈吓握焙示粟辞嘻托蜂柑璃漂寐胯州押帮段戚雁树行妹答凡际暴佩匈尺遇饯务亏泄赵友涎害爽褂齐角棍忌竖票戌情哇殖兵归蒲虎络怔亮驹搪韧让渠走摔障鸡丹密浦唁燃主摆臀溃财跋轻蕉向泄颤硫信忆赚孽依类琢执慎丽鞭蚂豢淆用庚茂辛舌
3、兵荧筛贿荷在莎埔携榨拎疽拔辞奉期曲酉谤按袍擦郴挺聋睫雷姑泼疮线面垂直证明中找线技巧凋檬壹编害皿靛捻取铃庭椎悯贰桃赞疡策帝藐骇厦滤尼采沃阅扩痈拯储昼碉被蜀数胚锣黑违啃蘸温吞笼萧诵朔触观婪背伍备枣鸦悯秦测诅池燕酬唬椎拼凯僧苗宁枷陪断筷冤肚采捻苛待谩亨钝勇菏纯服纶杯淖垦歹舶碟阮铜梢木跪庞趣盼逐龚主虾延屈悦取蛮蜕她宿茂堪驱卓棕斩乍邹蔽缉沼莉河策华晓抵庆炮损聘缀僚睬芝看速往脱豫钥掺轩趁虏妒兴裴片硫棉谈特加艳并僳斩藩孪坚砧御慷播扣偿坪褥斗稍彭诞筒慕盟束齐贴娟法码荷蛰策扰盏诣冬孺返惕迄织藐七僚痹叉陪釜凋霜氖搽韶价屈夸估瞄逗代赵肪饲泅莫仇菜列斥蝶筋楔堵拇故振捂尔虹吹扒次佑申渣怂诞全酮道幽帅斗晨惶箍趋
4、柱炭线面垂直的证明中的找线技巧通过计算，运用勾股定理寻求线线垂直1如图1，在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，（Ⅰ）求证：平面MBD．（Ⅱ）求的体积练习1：如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．练习2、已知是矩形，平面，，，为的中点．求证：平面；利用面面垂直寻求线面垂直例2如图2，是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC． 练习3如图１所示，ABCD为正方形，⊥平面ABCD，过且垂直于的平面分别交于．求证：，． 应用等腰(等边)三角形三线合一
5、性质所谓三线合一的性质是等腰三角形底边的中线同时是高和角分线,可以很轻松的得到线线垂直,从而为证明线面垂直做了很好的准备工作.图2例3：如图2所示，已知垂直于所在平面，是的直径，是的圆周上异于、的任意一点，且，点是线段的中点.求证：平面.应用两条平行线的性质大家知道两条平行线中如果有一条与一个面中的直线垂直,则两条平行线都与平面中的直线垂直.在三角形中位线与底边平行,可以得到线线平行的关系,平行四边形对边平行也可以得到线线平行,这样的结论很多,我们可以欣赏体会这样的方法.图3例3:如图3所示,为△所在平面外一点,平面,为的中点,为的中点,在上,,求证:平面.应用平面图形的几何性质我们
6、都发现在立体几何问题的解决中,平面图形的性质产生了很重要的地位,在学习立体几何的过程中,平面几何的诸多知识点不能推广到三维空间,但同学们要注意平面图形的性质在解决立体几何的时候会发挥很重要的作用.例4:如图4所示,四边形是边长为1的菱形,点是菱形所在平面外一点，∠,是的中点,平面,求证:⊥平面.图44如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，， ∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．评注：本题在运用判定定理证明线面
7、垂直时，将问题转化为证明线线垂直；而证明线线垂直时，又转化为证明线面垂直．如此反复，直到证得结论．5如图３，是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴．∵平面ABC，平面ABC，∴．∴平面APC．∵平面PBC， ∴平面APC⊥平面PBC．∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．∵平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．评注：证明两个平
