上海高中数学三角函数大题压轴题练习

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1、完美.格式.编辑三角函数大题压轴题练习1．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为2．已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；专业.资料.整理完美.格式.编辑（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．3.　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数

2、的值域.解：（Ⅰ）由题意得　　　　　由A为锐角得　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　　　　所以　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.　　　　　当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是专业.资料.整理完美.格式.编辑4.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；（2）依题意有，而，，。5.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）

3、专业.资料.整理完美.格式.编辑　　＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为6．（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，，，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得专业.资料.整理完美.格式.编辑7.在中,内角对边的边长分别是.已知.⑴若的面积等于,求;⑵若,求的面积.说明：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组

4、解得，．所以的面积．12分1.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.解：（Ⅰ）∵……………………5分∴函数的最小正周期………………………7分专业.资料.整理完美.格式.编辑(Ⅱ)∵，∴……9分……11分由题意，有∴……12分2.（本小题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；解：（1）由得…………3分……6分故最小正周期（2）由得故的单调增区间为…………12分3．已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称．（Ⅰ）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（Ⅱ）求的单调递增区间．解：（Ⅰ），将的图象按向量平

5、移后的解析式为．……………………………3分专业.资料.整理完美.格式.编辑的图象关于直线对称，有，即，解得．……………………………5分则．……………………………6分当，即时，取得最大值2．………………………7分因此，取得最大值时的集合是．…………………………8分（Ⅱ）由，解得．因此，的单调递增区间是．……………………………12分4.已知向量()和=()，∈［π，2π］．(1)求的最大值；(2)当=时，求的值．4．解：(1)(2分)===(4分)∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．(6分)(2)由已知,得(8分)又∴(10分)∵θ∈［π，2π］∴，∴．(12分)。5.。已知

6、A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），专业.资料.整理完美.格式.编辑（I）若求角的值；（II）若的值.5、解：（1），，.由得.又.（2）由①又由①式两边平方得6.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，设，（1）若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.6．解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0，∴b=2c…………（1分）.又由正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）∵B－C=，∴B=+C，将其代入上式，得sin（+C）=2sinC……………（3分）∴sin

7、（）cosC+cossinC=2sinC，整理得，…………（4分）∴tanC=……………（5分）∵角C是三角形的内角，∴C=…………………（6分）（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）由余弦定理，得cosC=……………………（8分）专业.资料.整理完美.格式.编辑=∴cosC=（当且仅当a=b时取等号）…………（10分）∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，）上递减，∴.0