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1、----三角函数大题压轴题练习1．已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域122解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x4)sin(x)341cos2x3sin2x(sinxcosx)(sinxcosx)221cos2x3sin2xsin2xcos2x221cos2x3sin2xcos2x22sin(x2)26∴周期T2k由2xk(kZ),得x(kZ)2263∴函数图象的对称轴方程为
2、xk(kZ)3（2）x[12,],2x6[,5]236因为f()sin(2x)在区间[,]上单调递增，在区间[,]上单调x612332递减，所以当x时，f(x)取最大值13又f()3f()1，当x时，f(x)取最小值312222122所以函数f(x)在区间[,]上的值域为[3,1]12222．已知函数f(x)sin2x3sinxsinxπ（0）的最小正周期为π．2---------（Ⅰ）求的值；---------（Ⅱ）求函数f(x)在区间2π上的取值范围．0，3解：（Ⅰ）f(x)1cos2x3si
3、n2x3sin2x1cos2x122222sin2xπ1．62因为函数f(x)的最小正周期为，且0，π所以2ππ1．2，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)sin2xπ1．62因为0≤x≤2π3，π≤7π，所以π≤2x666所以1≤sin2xπ≤1，26因此0≤sin2xπ1≤3，即f(x)的取值范围为36220，．23.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.解：（Ⅰ）由题意得mn3s
4、inAcosA1,2sin(A)1,sin(A)1.662由A为锐角得A6,A63（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA1,2所以f(x)cos2x2sinx12sin2x2sins2(sinx1)23.22因为x∈R，所以sinx1,1，因此，当sinx13时，f(x)有最大值.22当sinx1时，f(x)有最小值-3,所以所求函数f(x)的值域是33，---------2---------4.已知函数f(x)Asin(x)(A，00π)，xR的最大值是1，其图像经过点π1，π，且f()3，f()12，M，．
5、（1）求f(x)的解析式；（2）已知0，513322求f()的值．【解析】（1）依题意有A1，则f(x)sin(x)，将点M(,1)代入得sin()1，53232而0，，故f(x)sin(x)cosx；3，262（2）依题意有cos3,cos12，而,(0，,)5132sin1(3)24,sin1(12)25，551313f()cos()coscossinsin3124556。513513655.已知函数f(t)1tcosxf(sinx)sinxf(cosx),x(171,g(x),).t12（Ⅰ
6、）将函数g(x)化简成Asin(x)B（A0，0，[0,2)）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域.解.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）g(x)cosx1sinx1cosx1sinxsinxcosx1(1sinx)2(1cosx)2cosxcos2xsinxsin2x1sinx1cosxcosxsinx.cosxsinxx,17,cosxcosx,sinxsinx,12g(x)cosx1sinxsinx
7、1cosxcosxsinxsinxcosx2---------＝2sinx2.4（Ⅱ）由＜x175＜x5.，12得434sint在5,3上为减函数，在3,5上为增函数，4223又sin5＜sin5,sin3sin(x)＜sin5（当x,17），342442即1sin(x)＜2，222sin(x)2＜3，424故g(x)的值域为22,3.6．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tanABtanC4,222sinBcosCsinA，求A,B及b,c解：由ta
8、nABtanC4得cotCtanC42222CsinCcos21∴24∴4sinCcosCsinCcosC2222∴sinC1，又C(0,)25∴C，或C66由2sinBcosCsinA得2sinBcosBsin(BC)即sin(BC)0∴BCBC6A(B2C)3abc由正弦定理sinB得sinAsinC---------sinB12322bca3sinA27.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c2,C.3⑴若△ABC的面积等于3,求a,b;⑵若sinCs
