小学奥数数论专题知识总结

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1、小学数学总复习资料数论基础知识小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等；2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。一、因数与倍数1、因数与倍数（1）定义：定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b的倍数。注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大

2、的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（2）一个数的因数的特点：①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数；②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数（3）完全平方数的因数特征：①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次；③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916）2、数的整除（数的倍数）（1）定义：定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b

3、≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b

4、a。（a≥b）（2）整除的性质：如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。（3）一些常见数的整除特征（倍数特征）：①末位判别法2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。4、25的倍数特征：末两位

5、上的数字是4、25的倍数。8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。②截断求和法（从右开始截）9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和③截断求差法（从右开始截）11的倍数特征：一位截断求差101的倍数特征：两位截断求差5小学数学总复习资料1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差④公倍数法6的倍数特征：2和3的公倍数。先判断是否2的倍数，再判断是否3的倍数。12的倍数特征：4和3的公倍数。先判断是

6、否4的倍数，再判断是否3的倍数。1、奇数与偶数（自然数按是否能被2整除分类）（1）定义：奇数：不是2的倍数的数。在自然数中，最小的奇数是1。偶数：是2的倍数的数。在自然数中，最小的偶数是0。（2）数的奇偶性质：①奇偶相连，奇偶相间，偶数个连续自然数中，奇偶各半。②奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；③两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；④若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性；⑤n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；算式中有一个是偶数，则乘积必是偶数。⑥连续的奇数或偶数差为2。如，与奇数m相邻的两个奇数分别

7、是(m-2)和(m+2)。⑦奇偶分析：奇＋奇＝偶奇－奇＝偶奇×奇＝奇奇＋偶＝奇偶－偶＝偶奇×偶＝偶偶＋偶＝偶奇－偶＝奇偶×偶＝偶2、质数与合数（非0自然数按因数个数分类）（1）定义：质数：只有1和它本身两个因数的数。（因数个数：2个）合数：除了1和它本身还有其它因数的数。（因数个数：3个或3个以上）（2）常见质数特征：1既不是质数，也不是合数（1只有1个因数）；2是最小的质数；4是最小的合数；2是质数中唯一的偶数，也是偶数中唯一的质数（除2外，其它质数都是奇数）。（3）100以内质数表（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、

8、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（4）分解质因数①唯一分解定理：任何一个大于1的自然数 N,如果N不是质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。②质因数：如果某个质数是某个数的因数，那么这个质数叫做这个数的质因数。③分解质因数：把一个合数写成它的几个质因数相乘的形式。如：28＝2×2×7＝2²×7④通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。⑤要求出乘积中末尾0的个数，只需要知道这些乘数分解质因数后2和5的个数，不用考虑其它质因数。（5）互质数：