小学奥数 数论导引

《小学奥数 数论导引》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数论（导引五、六年级共计45页）数论问题第1讲整除一、内容概述：掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征，通过分析整除特征解决数的填补问题，以及多位数的构成问题等。二、典型例题（一）兴趣篇1.★下面有9个自然数:14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125.在这些自然数中，请问：(1)有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？(2)有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2.★有如下9个三位数：452，387，228，975，52

2、5，882，715，775，837.这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？3.★★有如下4个自然数：2695，1804，1963，23205.这些数中哪些能被11整除？哪些能被7整除？哪些能被13整除？4.★★一个三位数的十位数字未知，请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值：(1)如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于多少？(2)如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于多少？(3)这个三位数有没有可能同时被3和4整除？如果有可能，“□”可能等于多少？1.★★四位数能

3、被11整除，求出所有满足要求的四位数.2.★★新学年开学了，同学们要改穿新的校服，萱萱收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师.老师给了萱萱一张纸条，上面写着“交来校服费元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了.墨莫看了看，很快就算出了方格处的数字.聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？3.★★四位数能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数.4.★★★四位偶数能被11整除，求出所有满足要求的四位数.5.★★★一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话.服务人员告诉他，目前只有形

4、如“1234□6□8”的号码可以申请.也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动.王经理打算申请一个同时能被8和11整除的号码.请问：他申请的号码可能是多少？6.★★★一个各位数字各不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除.这个四位数最大是多少?（二）拓展篇1.★判断下面11个数的整除性：23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407.（1）这些数中，有哪些数能被4整

5、除？哪些数能被8整除？（2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？（3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？（4）哪些数能被11整除？2.★★是一个四位数.数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9，11，8整除.”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？3.★★多位数能被11整除，满足条件的n最小是多少？4.★★★五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？5.★★★牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上.但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，

6、上面只剩下“”，其中方框表示被烧出的洞.牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元.请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？6.★★★六位数能同时被9和11整除，这个六位数是多少？7.★★★★请从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数.这个五位数最大是多少？1.★★★卡莉娅写了一个两位数59，墨莫写了一个两位数89，他们让小高写一个一位数放在59和89之间拼成一个五位数，使得这个五位数能被7整除.请问：小高写的数是多少？2.★★★已知51位数能被13整除，

7、中间方格内的数字是多少?3.★★★（1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0.如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最少是多少？4.★★★用数字6，7，8各两个，要组成能同时被6，7，8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.5.★★★墨莫和小高玩一个数字游戏.墨莫先将一个三位数的百位和个位填好，然后小高来填写这个三位数的十位.如果最后这个三位数能被11整除，那么小高获胜，否则墨莫获胜.墨

8、莫想了一会，想到了一个必胜的办法.请问：墨莫想到的办法是什么？6.★★★★对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被整除.请问：一共有多少个不大于10的破坏数？7.★★★一个五位数，它的末三位为999.如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？（三）超越篇1.★★★在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？2.★★★将自然数1，2，3，…，依次写下去形