小学奥数数论专题 .pdf

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1、名校真题测试卷10（数论篇一）1、（05年人大附中考题）有_____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2、（05年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是_____。3（05年首师附中考题）120250513131313++=________。212121212121212121214（04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是

2、____。(02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是()A、125B、126C、127D、128【附答案】1【解】：62【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。125133【解】：周期性数字，每个数约分后为+++=1212121214【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：

3、2×3×3×5=90。5【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。第十讲小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。二、考点预测的小

4、升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。三、基本公式1）已知b

5、c,a

6、c,则[a,b]

7、c,特别地，若(a,b)=1,则有ab

8、c。[讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题）2）已知c

9、ab，(b,c)=1,则c

10、a。3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即a1a

11、2akn=p1×p2×...×pk（#)其中p1

12、年小学数学奥林匹克初赛）5)用[a,b]表示a和b的最小公倍数，(a,b)表示a和b的最大公约数，那么有ab=[a,b]×(a,b)。[讲解练习]：两个数的积为2646，最小公倍数为126，问这两个数的和为＿＿。（迎春杯刊赛第10题）6）自然数是否能被3，4，25，8，125，5，7,9，11，13等数整除的判别方法。[讲解练习]：3aa1能被9整除，问a=＿＿.（美国长岛数学竞赛第三试第3题）7）平方数的总结：22小生初四个考点：1：平方差A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。22

13、222222[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1=＿＿。2：约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。[讲解练习]：1～100中约数个数为奇数个的所有数和为＿＿。3：质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。[讲解练习]：a与45的乘积一个完全平方数，问a最小是＿＿。4:平方和。8）十进制自然数表示法，十进制和二进制，八进制，五进制等的相互转化。公式需牢记9）周期性数字：abab=ab×101做题有信心！[讲解练习]：2005×20062006-2006×20052005=＿＿。四

14、、典型例题解析1数的整除【例1】（★★★）将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。请求出这24个四位数中最大的一个。【解】：不妨设这4个数字分别是a>b