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时间:2018-10-21
《小学奥数数论专题知识总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、小学数学总复习资料数论基础知识小学数论问题,起因于除法算式:被除数÷除数=商……余数1.能整除:整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等;2.不能整除:余数,余数的性质与计算(余数),同余问题(除数),物不知数问题(被除数)。一、因数与倍数1、因数与倍数(1)定义:定义1:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。定义2:如果非零自然数a、b、c之间存在a×b=c,或者c÷a=b,那么称a、b是c的因数,c是a、b的倍数。注意:倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。(a、b是因数,c是倍数)一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它
2、本身。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。(2)一个数的因数的特点:①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数;②最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数÷第二小的因数(3)完全平方数的因数特征:①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次;③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完全平方数的个数是54个。(312=961,442=1936,542=2916)2、数的整除(数的倍数)(1)定义:定义1:一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b=c
3、,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。定义2:如果一个整数a,除以一个整数b(b≠0),得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b
4、a。(a≥b)(2)整除的性质:如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。(3)一些常见数的整除特征(倍数特征):①末位判别法2、5的倍数特征:末位上的数字是2、5的倍数。4、25的倍数特征:末两位上的数字是4、25的倍数。8、
5、125的倍数特征:末三位上的数字是8、125的倍数。②截断求和法(从右开始截)9(及其因数3)的倍数特征:一位截断求和99(及其因数3、9、11、33)的倍数特征:两位截断求和999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截断求和③截断求差法(从右开始截)11的倍数特征:一位截断求差101的倍数特征:两位截断求差5小学数学总复习资料1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截断求差④公倍数法6的倍数特征:2和3的公倍数。先判断是否2的倍数,再判断是否3的倍数。12的倍数特征:4和3的公倍数。先判断是否4的倍数,再判断是否3的倍数。1、奇数
6、与偶数(自然数按是否能被2整除分类)(1)定义:奇数:不是2的倍数的数。在自然数中,最小的奇数是1。偶数:是2的倍数的数。在自然数中,最小的偶数是0。(2)数的奇偶性质:①奇偶相连,奇偶相间,偶数个连续自然数中,奇偶各半。②奇数个奇数的和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;③两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;④若a、b为整数,则a+b与a-b有相同的奇偶性;⑤n个奇数的乘积是奇数,n个偶数的乘积是2n的倍数;算式中有一个是偶数,则乘积必是偶数。⑥连续的奇数或偶数差为2。如,与奇数m相邻的两个奇数分别是(m-2)和(m+2)。⑦奇偶分析:奇+奇=偶奇
7、-奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇偶-偶=偶奇×偶=偶偶+偶=偶奇-偶=奇偶×偶=偶2、质数与合数(非0自然数按因数个数分类)(1)定义:质数:只有1和它本身两个因数的数。(因数个数:2个)合数:除了1和它本身还有其它因数的数。(因数个数:3个或3个以上)(2)常见质数特征:1既不是质数,也不是合数(1只有1个因数);2是最小的质数;4是最小的合数;2是质数中唯一的偶数,也是偶数中唯一的质数(除2外,其它质数都是奇数)。(3)100以内质数表(25个):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97(
8、4)分解质因数①唯一分解定理:任何一个大于1的自然数 N,如果N不是质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。②质因数:如果某个质数是某个数的因数,那么这个质数叫做这个数的质因数。③分解质因数:把一个合数写成它的几个质因数相乘的形式。如:28=2×2×7=2²×7④通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。⑤要求出乘积中末尾0的个数,只需要知道这些乘数分解质因数后2和5的个数,不用考虑其它质因数。(5)互质数:
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