小学奥数知识点梳理1——数论资料

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1、数论：1、奇偶；2、整除；3、余数；4、质数合数‘5、约数倍数；6、平方；7、进制；8、位值。一、奇偶：一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数   偶数±偶数=偶数    奇数±偶数=奇数   偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数    奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上

2、面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。二、整除：掌握能被30以下质数整除的数的特征。被2整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被2整除.被3（9）整除的数的特征为：它的各位数字之和可以被3（9）整除。被5整除的数的特征为：它的个位数字之和可以被5整除。被11整除的数的特征是：它的奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除。下面研究被7、11、13整除的数的特征。有一关键性式子：7×11×13=1

3、001。判定某数能否被7或11或13整除，只要把这个数的末三位与前面隔开，分成两个独立的数，取它们的差（大减小），看它是否被7或11或13整除。　　此法则可以连续使用。　　例：N=987654321.判定N是否被11整除。　　因为654不能被11整除，所以N不能被11整除。　　例：N＝215332.判定N是否被7、11、13整除。9　　由于117＝13×9，所以117能被13整除，但不能被7、11整除，因此N能被13整除，不能被7、11整除。　　此方法的优点在于当判定一个较大的数能否被7或11或13整除时，可用减法把这个大数化为一个至多是三位的数，然后再进行判定。

4、被17、19整除的简易判别法.回顾对比前面，由等式1001＝7×11×13的启发，才有简捷的“隔位相减判整除性”的方法。对于质数17：17×59=1003，因此，判定一个数可否被17整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位数与前面隔出数的3倍的差（大减小）是否被17整除。　　例：N=31428576，判定N能否被17整除。　　而429=25×17+4，所以N不能被17整除。　　例：N＝2661027能否被17整除？　　又935=55×17。　　所以N可被17整除。下面来推导被19整除的简易判别法。　　寻找关键性式子：19×53=1007.　　因此，判定一个数可否被

5、19整除，只要将其末三位与前面隔开，看末三位与前面隔出数的7倍的差（大减小）是否被19整除。　　例：N＝123456789可否被19整除？　　又603＝31×19+14，所以N不能被19整除。　　例：N=6111426可否被19整除？9　　又57=3×19，所以N可被19整除：321654×19=6111426。　　下面来推导被23、29整除的简易判别法。　　寻找关键性式子，随着质数增大，简易法应该在N的位数多时起主要作用，现有　　23×435＝10005，29×345=10005，　　因此，判定一个数可否被23或29整除，只要将其末四位与前面隔开，看末四位与前面

6、隔出数的5倍的差（大减小）是否被23或29整除。　　例：N＝6938801能否被23或29整除？　　又5336＝23×232＝23×29×8，所以很快判出N可被23及29整除。三、余数三大余数定理：（1）余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2（2）

7、余数的减法定理a与b的差除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4（3）余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。9例如：2

8、3，19除