小学奥数知识点梳理

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1、小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言  小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。概述一、计算1.四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言:①加

2、减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;②乘除运算中,统一以分数形式。  ⑶带分数与假分数的互化  ⑷繁分数的化简2.简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数    形如:3.估算  求某式的整数部分:扩缩法4.比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟"中介"比③利用倒数性质    若,则c>b>a.。形如:,则。5.定义新运算6.特殊数列求和   运用相关公式:①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4...(n

3、-1)+n+(n-1)+...4+3+2+1=n二、数论1.奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2.位值原则形如:=100a+10b+c3.数的整除特征:整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4.整除性质①如果c

4、a、c

5、b,那么c

6、(ab)。②

7、如果bc

8、a,那么b

9、a,c

10、a。③如果b

11、a,c

12、a,且(b,c)=1,那么bc

13、a。④如果c

14、b,b

15、a,那么c

16、a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5.带余除法一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r当r=0时,我们称a能被b整除。  当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q......r,0≤r<ba=b×q+r6.唯一分解定理  任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的

17、连乘积,即       n=p1×p2×...×pk7.约数个数与约数和定理  设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P1+...p1)(1+P2+P2+...p2)...(1+Pk+Pk+...pk)8.同余定理①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。③两数的和除以m的余数等

18、于这两个数分别除以m的余数和。④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9.完全平方数性质①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为3的是质数的平方。③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。④平方和。10.孙子定理(中国剩余定理)11.辗转相除法12.数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1.平面图形⑴多边形的内角和   N边形的内角和=(N-2)×

19、180°⑵等积变形(位移、割补) ①三角形内等底等高的三角形 ②平行线内等底等高的三角形 ③公共部分的传递性 ④极值原理(变与不变)⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质(份数、比例)①;S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2⑸燕尾定理   S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;   S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;   S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DG

20、B=AD:DB;⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系。⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2.立体图形   ⑴规则立体图形的表面积和体积公式   ⑵不规则

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