带电粒子在磁场中的圆周运动

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1、带电粒子在磁场中的圆周运动南阳中学2010年12月一、带电粒子在磁场中的圆周运动当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：角速度：周期：频率：动能：圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，轨道的半径也越大．圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运

2、动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛仑兹力提供向心力②轨迹半径③周期（T与R，v无关）4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线

3、,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)．PMvO-q(2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：vθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即．φ=α=2θ=ωtb.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即．θ+θ′=180°(3)a.直接根据公式t=s/v或t=α/ω求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒

4、子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvLy偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。vRvO′Orθ偏角可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。课堂热身1

5、、如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v０方向与电流I的方向相同，电子将()A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大D2、质子和α粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比为E1/E2=().3、一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A.匀加速运动B.匀减速运动C.匀速直线运动D.在螺线管内来回往复运动课堂热身１∶１C4、匀

6、强电场E和匀强磁场B，方向竖直向上，一质量为m的带电粒子在此区域内恰以速率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：5、如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则（）A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点课堂热

7、身A能力·思维·方法【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是：()A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能一定增加B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带电粒子做正功，粒子动能不变C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变D【解析】电场和磁场对电荷的作用力作用效果不同，电场力对电荷可以做功，而磁场力对电荷一定不做功.【答案】D能力·思维·方法在一个周期里通过轨道任何一处（相当导线横截面）

8、的电量为q，由可知，此环形电流的电流强度应为:代入T可得:【例2】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速度垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，这时带电粒子的运动可等效为一个环形电流，