带电粒子在磁场中的圆周运动（高考题）

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1、带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：周期：频率：动能：2.圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，轨道的半径也越大．3.圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径

2、和运动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛仑兹力提供向心力②轨迹半径③周期（T与R，v无关）4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置时

3、，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)．PMvO-q(2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：vθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即．φ=α=2θ=ωtb.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即．θ+θ′=180°(3)a.直接根据公式t=s/v或t=

4、α/ω求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvLy偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2+(R-y)2解出。经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。vRvO′Orθ偏角

5、可由求出。经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。1．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．321PMN解：T=2πm／qB∝m/q，A对r=mv／qBv=qBr/m∝qr/m,B错a=v

6、2/r=q2B2r/m2∝q2r/m2，C对从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心角θ1<θ2<θ3,D对。ACD2．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105

7、m/sC．4×106m/sD．2×106m/sαaObC解见下页αaOb解：作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：O′rr∠aO′b=2=60°，∴r=2R=0.2m1.2008年广东理科基础182.2006年北京卷203.2006年江苏卷24.2004年春季理综卷225.2004年北京理综卷196.2005年全国卷I207.2008年理综四川延考区卷198.2005年全国卷Ⅲ/239.2006年天津卷2410.2004年理综全国卷Ⅳ2411.2

8、001年全国卷1812.2004年广东广西卷1813.2005年广东卷1614.2005年江苏卷1715.2006年全国卷Ⅱ2516.2007年理综宁夏卷2417.2007年理综全国卷Ⅰ2518.2009年理综海南卷1619.2009年理综宁夏卷2520.2009年理综福建卷2221.2009年全国卷Ⅰ2622.2009年理综浙江卷25带电粒子在磁场中的圆周运动1.2008年广东理科基础1818、电子在匀强磁场中